Question

考虑二元变量b0，b1，b2，b3的3个矩阵。所有这些矩阵具有相同的列数，但可以是不同的行数。矩阵的每个元素可以具有三个值1,0或2，其中2表示无关紧要。我必须找到在所有三个矩阵中出现的二进制字符串。例如，考虑以下3个矩阵：

matrix1:
1 0 2 2
2 2 0 0
1 2 1 1

matrix2:
2 2 0 2
1 0 1 2

matrix3:
2 2 1 2
1 2 2 1
2 2 2 1

因此，对于此示例，字符串b0 = 1，b1 = 0，b2 = 1，b3 = 1存在于所有矩阵中。因为，在矩阵1中，b0 = 1，b1 = 2，b2 = 1，b3 = 1与1011相同。在矩阵2中，b0 = 1，b1 = 0，b2 = 1，b3 = 2与1011相同，在矩阵3中，b0 = 2，b1 = 2，b3 = 2，b3 = 1与1011相同。

如何查找所有3个矩阵中存在的所有二进制字符串？

Answer 1

我们的想法是将每一行“扩展”为一组可能性，例如1022扩展为：

1000
   1001
   1010
   1011

然后，将每个字符串转换为整数（单字节整数，因为“字符串”为4位长）并放置在有序数组中，甚至是一个集合都很方便。

下一步是按长度对组进行排序，从最小到最大，然后迭代最小的组值并看到它存在于所有其他组中，由于“解析”步骤中的准备工作，这非常快

为所有组传递的每个值都是匹配。

Answer 2

我认为最简单和合理有效的算法将是强力检查所有可能的组合。从0000开始，然后是0001，然后是0010等。对于每个矩阵，迭代每个矩阵并比较值。在第一场比赛中，转到下一个矩阵，在不匹配时，立即拒绝。

你必须迭代每个矩阵最多16次，这仍然是矩阵大小的O（N）。

如果要优化实际比较，可以预先计算每个矩阵的查找字符串。为0-allowed和1-allowed创建反向位掩码，并使用has-0和has-1查询字符串的位掩码进行AND运算。如果两个结果中的任何一个非零（您可以只添加或OR它们并检查结果），则字符串将不匹配。

在任何情况下，对于任何类型的比较实现它都应该非常快，因为你将只做16 *（1000 + 1000 + 1000）而不是（1000 * 1000 * 1000）操作，你可能正在考虑。< / p>

三元矩阵的交集

2 个答案: