平均/滤波自相关输入信号是否会错误地改变输出？

Question

我正在调查几天内大气中NO2的传感器测量结果。我的第一个兴趣是找到我正在使用自相关的数据的周期性。

我的问题是实践似乎是使用移动平均线以及过滤测量值;移动平均值约10-50个数据点和读数设置高于传感器最大读数200μg/m³设置为200μg/m³（据我所知）。

无论如何......当我执行自相关时，我发现处理原始信号或平均/滤波后的信号会产生截然不同的结果，如附加的自相关图（底部）所示，这引出了我的问题：

执行自相关时，是否通过对我的自相关函数使用平均/滤波输入信号错误地更改结果？如果是这样，哪种方式是“正确的”？

On top: RAW sensor measurement of NO2 concentration, NO moving average/filtering! Middle: measurement processed with a moving average of 30 data points and any reading >200 is set to 200. Bottom: autocorrelation of the two above measurements, with some slight smoothing. Right scale is inactive and possible end effects are not interesting.

对图的评论：我知道移动平均信号在大部分时间都是平坦的，并且这个平坦度不是常数200（最大值）看起来很糟/奇怪。这真的没有意义，自相关的行为是我关心的问题。

Answer 1

在自相关之前应用移动平均与在自相关之后应用移动平均两次（一次向前和一次向后）相同。

让*表示卷积，^R表示信号的时间反转。 x和m是您的输入信号和移动平均滤波器

AutoCorrelate(x*m) = (x*m) * (x*m)^R  
                   = x * m * x^R * m^R
                   = x * x^R * m * m^R
                   = AutoCorrelate(x) * (m * m^R)

请注意，移动平均滤波器的形状与时间反转的形状相同，因此通过在自相关之前对信号进行滤波，您已经过滤了两次自相关。

由于移动平均滤波器是低通滤波器，这解释了为什么自相关曲线被平滑掉了。

这是否合适取决于您的申请。如果移动平均滤波器仅消除噪声，那么这是一个好主意。如果移动平均线移除了指示其时间的信号的重要部分，那么这不是一个好主意。