我必须对具有以下形式的ODE系统进行数值求解：
du_j/dt = f_1(u_j, v_j, t) + g_1(t)v_(j-1) + h_1(t)v_(j+1),
dv_j/dt = f_2(u_j, v_j, t) + g_2(t)u_(j-1) + h_2(t)u_(j+1),
其中u_j(t)和v_j(t)是时间t的复数值标量函数，f_i和g_i被赋予函数，j = -N,..N 。这是一个初始值问题，任务是在特定时间T找到解决方案。
如果g_i(t) = h_i(t) = 0，那么j的不同值的等式可以独立求解。在这种情况下，我借助于四阶Runge-Kutta方法获得了稳定和精确的解。但是，一旦我打开耦合，结果就时间网格步骤和函数g_i，h_i的显式形式变得非常不稳定。
我想尝试使用隐式Runge-Kutta方案是合理的，在这种情况下可能是稳定的，但如果我这样做，我将不得不评估一个大的矩阵{{1其中4*N*c取决于方法的顺序（例如，高斯 - 勒让德方法的c）。当然，矩阵主要包含零并且具有三对角形式的块，但它看起来仍然非常耗时。
所以我有两个问题：
是否有一个稳定的显式方法，即使耦合函数c = 3和g_i非常大，也能正常工作？
如果隐式方法确实是一个很好的解决方案，那么块三对角矩阵的反转最快的方法是什么？目前我只是执行一个简单的高斯方法，避免由于矩阵的特定结构而产生的冗余操作。
可能对我们有帮助的其他信息和详细信息：
我使用的是Fortran 95。
我目前考虑h_i，其中g_1(t) = h_1(t) = g_2(t) = h_2(t) = -iAF(t)sin(omega*t)是虚数单位，i和A是常数，omega是平滑的信封缓慢移动，首先是0到1，然后是1到0，所以F(t)。
最初F(0) = F(T) = 0除非u_j = v_j = 0。绝对值j = 0的绝对值u_j和v_j对于所有j都非常小，因此初始峰值不会达到＆＃34;边界＆＃34;
答案 0 :(得分：0)
To 1）如果函数非常大，将没有稳定的显式方法。这是因为显式（Runge-Kutta）方法的稳定性区域是紧凑的。
要2）如果您的矩阵大于100x100，您可以使用此方法： Inverses of Block Tridiagonal Matrices and Rounding Errors