分裂表达式的数值稳定性

Question

我偶然发现了像

这样的代码

double x,y = ...;
double n = sqrt(x*x+y*y);
if (n > 0)
{
   double d1 = (x*x)/n;
   double d2 = (x*y)/n;
}

我想知道x和y的小值这样的表达式的数值稳定性。

对于这两个表达式lim (x->0, y->0) (...) = 0，从数学的角度来看，它看起来很安全（分母O（x²）而分母是O（x））。

然而我的问题是：此代码是否存在任何数字问题？

编辑：如果可能的话，我想避免重写表达式，因为n实际使用了两次以上以保持可读性（在上下文中相对清楚会发生什么）。

Answer 1

如果x和y非常接近DBL_MIN，则计算结果如下： 如果x为DBL_MIN，则可能出现下溢或极度精确损失 非常接近x * x，例如0.0可能是1E-300 * 1E-300，或者。0.0 （对于稍微大一些的值），它可能会导致所谓的 逐渐下溢，极度精度损失：例如：同 IEEE双倍（大多数，如果不是全部台式机和笔记本电脑），x将为y。显然，如果两者都发生这种情况 * n == 0.0和x，即使y和hypot，您也会n x * x都是积极的。

在C ++ 11中，有一个函数0.0，它将解决问题 d1的问题;如果0.0为(x / n) * x，则0.0仍然存在 是{{1}}; {{1}}你可能会得到更好的结果 （但我认为仍有可能存在极限情况 结束{{1}}或逐渐下溢 - 我没有充分分析它以确保）。更好的解决方案 将以不同方式扩展数据，以避免这种限制 案例。