Question

我正在尝试评估R中几个回归的模型拟合，并且我遇到了一个我现在多次遇到的问题：我的Poisson回归的对数似然是无限的。

我正在使用一个非整数因变量（注意：我知道我在这方面做了什么），我想知道是否可能是这个问题。但是，在使用glm.nb运行回归时，我没有获得无限的对数似然。

重现问题的代码如下。

编辑：当我将DV强制转换为整数时，问题似乎消失了。知道如何从具有非整数DV的Poissons获取对数似然性吗？

# Input Data
so_data <- data.frame(dv = c(21.0552722691125, 24.3061351414885, 7.84658638053276, 
25.0294679770848, 15.8064731063311, 10.8171744654056, 31.3008088413026, 
2.26643928259238, 18.4261153345417, 5.62915828161753, 17.0691184593063, 
1.11959635820499, 30.0154935602592, 23.0000809735738, 28.4389825676123, 
27.7678405415711, 23.7108405071757, 23.5070651053276, 14.2534787168392, 
15.2058525068363, 19.7449094187771, 2.52384709295823, 29.7081691356397, 
32.4723790240354, 19.2147002673637, 61.7911384519901, 10.5687170234821, 
23.9047421013736, 18.4889651451222, 13.0360878554798, 15.1752866581849, 
11.5205948111817, 31.3539840929108, 31.7255952728076, 25.3034625215724, 
5.00013988265465, 30.2037887018226, 1.86123112349445, 3.06932041603219, 
22.6739418581257, 6.33738321053804, 24.2933951601142, 14.8634827414491, 
31.8302947881089, 34.8361908525564, 1.29606416941288, 13.206844629927, 
28.843579313401, 25.8024295609021, 14.4414831628722, 18.2109680632694, 
14.7092063453463, 10.0738043919183, 28.4124482962025, 27.1004208775326, 
1.31350378236957, 14.3009307888745, 1.32555197766214, 2.70896028922312, 
3.88043749517381, 3.79492216916016, 19.4507965653633, 32.1689088941444, 
2.61278585713499, 41.6955885902228, 2.13466761675063, 30.4207256294235, 
24.8231524369244, 20.7605955978196, 17.2182798298094, 2.11563574288652, 
12.290778250655, 0.957467139696772, 16.1775287334746))

# Run Model
p_mod <- glm(dv ~ 1, data = so_data, family = poisson(link = 'log'))

# Be Confused
logLik(p_mod)

Answer 1

阐述@ ekstroem的评论：Poisson分布仅支持非负整数（0,1，...）。因此，从技术上讲，任何非整数值的概率为零 - 尽管R确实允许小位模糊，以允许舍入/浮点表示问题：

> dpois(1,lambda=1)
[1] 0.3678794
> dpois(1.1,lambda=1)
[1] 0
Warning message:
In dpois(1.1, lambda = 1) : non-integer x = 1.100000
> dpois(1+1e-7,lambda=1)  ## fuzz
[1] 0.3678794

理论上可以为非整数值计算类似Poisson对数似然的东西：

my_dpois <- function(x,lambda,log=FALSE) { LL <- -lambda+x*log(lambda)-lfactorial(x) if (log) LL else exp(LL) }

但我会非常小心 - 使用integrate进行一些快速测试表明它已整合到1（在我修复了其中的错误后），但我还没有检查更多仔细地说，这确实是一个很好的概率分布。（另一方面，一些看似合理的posts on CrossValidated表明它并非疯狂......）

你说＆＃34;我知道我在这方面做了什么＆＃34 ;;你能提供更多的背景吗？一些替代的可能性（虽然这是转向CrossValidated领域） - 最好的答案取决于你的数据真正来自哪里（即为什么你有＆＃34;类似计数＆＃ 34;非整数但你认为应该被视为泊松的数据。

准泊松模型（family=quasipoisson）。（在这种情况下，R仍然不会给你对数似然或AIC值，因为从技术上来说它们不存在 - 你应该根据参数的Wald统计数据进行推理;参见eg here了解更多信息。）

Gamma模型（可能带有日志链接）

如果数据是按照您通过某种努力或暴露程度进行缩放的计数数据开始的，请使用适当的偏移模型......

具有适当异方差性规范的广义最小二乘模型（nlme::gls）

Answer 2

泊松对数可能性包括计算log（factor（x））（https://www.statlect.com/fundamentals-of-statistics/Poisson-distribution-maximum-likelihood）。对于大于30的值，必须使用斯特林的近似公式来完成，以避免超出计算机算术的限制。 Python中的示例代码：

# define a likelihood function. https://www.statlect.com/fundamentals-of- statistics/Poisson-distribution-maximum-likelihood
def loglikelihood_f(lmba, x):
    #Using Stirling formula to avoid calculation of factorial.
    #logfactorial(n) = n*ln(n) - n
    n = x.size
    logfactorial = x*np.log(x+0.001) - x #np.log(factorial(x))
    logfactorial[logfactorial == -inf] = 0
    result =\
        - np.sum(logfactorial) \
        - n * lmba \
        + np.log(lmba) * np.sum(x)
    return result

为什么我的泊松回归的可能性/ AIC是无限的？

2 个答案: