找到对数似然函数的二阶导数

Question

我有兴趣找到关于所有m个预测变量的逻辑回归的对数似然函数的二阶导数的值。

基本上我想制作一个m ² 的载体 L / _j ² 值，其中j从1变为m。

我相信二阶导数应该是-Σ _{i = 1} ⁿ x _ij ² （E ^{的 X 的<子>的 I 的的β的}）/（（1+ e ^{x _i β} ） ² ）和我试图在R中编写代码。在尝试编写代码时我做了一些愚蠢的事情，并且想知道是否有某种我可以用来更容易实现的功能。

这是我尝试过的代码（我知道for循环中的总和并没有真正做任何事情，所以我不知道如何对这些值求和）。

  for (j in 1:m)
  {
    for (i in 1:n)
    {
      d2.l[j] <- -1*(sum((x.center[i,j]^2)*(exp(logit[i])/((1 + exp(logit[i])^2)))))
    }
  }

如果不清楚，logit只是一个由Xβ组成的向量。

Answer 1

我对数学很朦胧（并且很难读到乳胶）但纯粹在编程方面，如果logit是一个索引为i = 1，...，n和x.center是nxm矩阵：

for (j in 1:m)
   dt.l[j] <- -sum( x.center[,j]^2 * exp(logit)/(1+exp(logit))^2 )

sum总和i。

如果你想做“vector-ish”，你可以利用这样一个事实：如果你做matrix * vector（你的x.center * exp(logit)/...）这在R中按列发生，这适合你的等式：

-colSums(x.center^2 * exp(logit)/(1+exp(logit))^2)

对于它的价值，尽管后者是“光滑的”，我将经常使用显式循环（与第一个例子一样），纯粹是为了可读性。或者当我在一个月的时间回来时，我对我的i和j以及在何时总结的内容感到非常困惑。