在水平线上找到穿过3个点的交叉线

Question

给定一组n个点，它们分布在3条水平线上（y = 0，y = 1，y = 2） 考虑算法找出是否存在与O（n ^ 2）的交叉线

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Answer 1

我相信这个算法在O（n ^ 2）。首先我们假设：

1. x - y=2行上各点的坐标可用有限位数表示。
2. 这些x坐标最初是在x中排序的。如果没有，那么首先对它们进行排序是O（nlog（n））
3. 交叉线的定义是针对具有有限位数的点的精度进行的。

现在，构建一个哈希函数，如下所示：

1. 找到y=2行上相邻点之间的最小距离。由于x - 坐标已排序，因此为O（n）。拨打此最小距离d。
2. 哈希函数是floor（2 * x / d）。很明显，这个哈希会将y=2上的每个点映射到一个唯一的bin。此操作也是O（n）。

然后，执行以下操作：

1. 对于y=0和y=1行上的每对点，计算其在y=2上的相交点。这是O（n ^ 2）。
2. 对于y=2上的每个交叉点，查找哈希表以查看该行y=2中是否有一个点。如果有，看看它是否是相同的点（在机器的精度内），如果是，那么就有一条交叉线。否则，没有。这是O（n ^ 2），因为哈希查找是O（1）。

因此，算法是O（n ^ 2）。没有代码，只有想法。