lm():LINPACK / LAPACK中QR分解返回的qraux是什么

时间:2016-08-03 10:34:17

标签: r matrix regression linear-regression lm

rich.main3是R中的线性模型。我理解列表中的其他元素,但我不知道qraux是什么。文档说明它是

  

长度为ncol(x)的向量,其中包含有关\ bold {Q}"的附加信息。

这是什么意思?

str(rich.main3$qr)

qr   : num [1:164, 1:147] -12.8062 0.0781 0.0781 0.0781 0.0781 ...


..- attr(*, "dimnames")=List of 2
  .. ..$ : chr [1:164] "1" "2" "3" "4" ...
  .. ..$ : chr [1:147] "(Intercept)" "S2" "S3" "x1" ...
  ..- attr(*, "assign")= int [1:147] 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
  ..- attr(*, "contrasts")=List of 3
  .. ..$ S    : chr "contr.treatment"
  .. ..$ ID   : chr "contr.treatment"
  .. ..$ Block: chr "contr.treatment"
 $ qraux: num [1:147] 1.08 1.06 1.16 1.21 1.27 ...
 $ pivot: int [1:147] 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 ...
 $ tol  : num 1e-07
 $ rank : int 21
 - attr(*, "class")= chr "qr"

1 个答案:

答案 0 :(得分:4)

据推测,您不知道如何计算QR分解。我在LaTeX中写了以下内容,可能会帮助您澄清这一点。当然,在编程网站上我需要向您展示一些代码。最后我给你一个玩具R函数计算Householder反射。

Householder反射矩阵

enter image description here

家庭成员转型

enter image description here

Householder QR分解(无旋转)

enter image description here

紧凑的QR存储和重新缩放

enter image description here

LAPACK辅助例程dlarfg正在执行Householder转换。我还写了以下玩具R功能进行演示:

dlarfg <- function (x) {
  beta <- -1 * sign(x[1]) * sqrt(as.numeric(crossprod(x)))
  v <- c(1, x[-1] / (x[1] - beta))
  tau <- 1 - x[1] / beta
  y <- c(beta, rep(0, length(x)-1L))
  packed_yv <- c(beta, v[-1])
  oo <- cbind(x, y, v, packed_yv)
  attr(oo, "tau") <- tau
  oo
  }

假设我们有一个输入向量

set.seed(0); x <- rnorm(5)

我的功能给出了:

dlarfg(x)
#              x         y           v   packed_yv
#[1,]  1.2629543 -2.293655  1.00000000 -2.29365466
#[2,] -0.3262334  0.000000 -0.09172596 -0.09172596
#[3,]  1.3297993  0.000000  0.37389527  0.37389527
#[4,]  1.2724293  0.000000  0.35776475  0.35776475
#[5,]  0.4146414  0.000000  0.11658336  0.11658336
#attr(,"tau")
#[1] 1.55063