我有一个标量场已被离散化为体素网格。我正在尝试将特定的三维函数拟合到该标量场。我想要拟合的三维函数是由一个平面和每个距离到该平面的高斯衰减定义的。需要明确的是：我不是在谈论将平面拟合到标量场，而是要拟合由平面和衰减定义的三维函数（一种模糊平面或一个带）。
到目前为止，我设法找到了飞机参数。我通过将所有体素位置及其输入字段的标量值插入加权最小二乘问题来实现此目的。我在这里粗略地遵循这个程序：Weighted least square - fit a plane to 3D point set。不同之处在于我的点集包括由各自的输入标量值加权的所有体素中心。它似乎工作得很好，我得到了合理的平面参数。
我现在的问题是找到高斯衰减函数的标准偏差。有趣的是，来自SVD的奇异值实际上与数据在平面的局部坐标系中的扩展有关。这里讨论了这种关系：Can I get data spread (noise) from singular value decomposition?。我的问题的不同之处在于我正在处理加权最小二乘问题，当我将奇异值除以加权和的平方根时，我的标准差大致做了正确的事情，但仍然完全偏离。
我基本上想知道SVD的奇异值与加权最小二乘拟合给出的平面样本的标准差之间是否存在正式关系。特别是，当从这样的参数化创建输入标量场时，我能期望能够精确地重建平面和标准偏差参数吗？
谢谢， 大卫