Question

给定一个数字N，要求找到不同分数的数量，如果减少的分数是P / Q（P和Q是共素），那么P和Q必须是{{ 1}}。所以首先我想出了这种天真的方法。

<=N

被拒绝为TLE。然后我想到了预先计算的值public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { // your code goes here Scanner sc = new Scanner (System.in); int t = sc.nextInt();//number of test cases while(t-->0){ int n = sc.nextInt();//integer N int count=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ if(gcd(i,j)==1) count++; } } System.out.println(count); } } public static int gcd(int a,int b){ if(b!=0) return gcd(b,a%b); else return a; }。所以我尝试了这个：

N<=1000000

但现在即使public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { // your code goes here Scanner sc = new Scanner (System.in); int[] arr = new int[1000001]; arr[0]=0; for(int i=1;i<1000001;i++) { arr[i]=arr[i-1]; for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(gcd(i,j)==1) arr[i]++; } } int t = sc.nextInt(); while(t-->0){ int n = sc.nextInt(); System.out.println(arr[n]); } } public static int gcd(int a,int b){ if(b!=0) return gcd(b,a%b); else return a; }，N=1和2也显示了TLE。即使循环看起来正确，我也无法理解出了什么问题。任何更好的方法也是受欢迎的。
注意：TLE超出时间限制

Answer 1

for循环很好。我很确定while循环中出现了问题，即你的条件总是评估为真。它可能与某些事情有关 - ＆gt;意思是暗示而不是（t - ）＆gt;，我确信这就是你想要的。

更好的方法是实施类似Farey Sequence或Stern-Brocot Sequence的内容。

Answer 2

您可以使用Euler's totient function和动态编程。

第1步：生成所有素数，直至n的最大可能值。

第2步：为所有totient[i]计算1 <= i <= max possible value of n。为此使用动态编程。

totient[1] = 0
totient[i] = i - 1如果i是素数
totient[i] = totient[i/d] * totient[d]用于划分d的任何i（循环素数以找到d）

第3步。 p/q的不可缩减分数p < q <= i的数量为totient[2] + totient[3] + totient[4] + ... + totient[i]（Farey sequence长度）。还要在计算总数时计算。

numberOfFractions[1] = 0
numberOfFractions[i] = numberOfFractions[i-1] + totient[i]

不同分数的数量小于1

2 个答案: