当我尝试计算a very large graph的邻接矩阵的特征值时，我得到了什么，可以被称为“垃圾”。特别是，由于图是四个规则的，特征值应该在$ [ - 4,4] $中，但它们明显不是。我使用Matlab（通过MATLink），并遇到了同样的问题，所以这显然是一个超越mathematica的问题。问题是：处理它的最佳方法是什么？我相信MATLAB和Mathematica使用了古老的EISPAK代码，所以可能有更新/更好的东西
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用于密集矩阵的特征值方法通常通过首先将矩阵转换为Hessenberg形式进行，这将导致三对角矩阵。之后，应用了移位QR算法的某些变体（如凸起跟踪）来迭代地减少非对角元素，并在这些元素变得足够小的位置处对其进行分割。
但是我想引起注意的是第一步及其结构破坏了后果。例如，不能保证三对角矩阵仍然是对称的。如果未明确为对称矩阵量身定制的话，这也适用于所有其他步骤。
但是更重要的是，此步骤将忽略图形的所有连通性或非连通性，并且当转换逆向时，尽管权重很小，但可能会连接所有节点。
图的m连通分量的每个给出一个特征值4，其特征向量在分量的节点处为1，其他为0。这些本征空间的维数均为1。矩阵的任何细微扰动都将消除该分离，并将它们加入维度m的本征空间中，然后将其扰动为多个特征值。然后，这可以在半径m周围的原始值4的复平面上产生近似规则的4*(1e-15)^(1/m)尖星，即使对于中等大小的m也会产生与真实特征值的显着偏差
因此，总而言之，请使用稀疏方法，因为这些方法通常会首先将矩阵重新排序为对角线，这应根据组件给出块对角线结构。然后，特征值方法将自动对所有块分别进行处理，从而避免上述混合。并且，如果可能的话，请使用对称矩阵的方法或设置相应的选项/标志（如果存在）。