迷宫从所有起点解决

Question

最近我遇到了一个问题： 假设迷宫中包含字符*，.，C。*表示墙，. / C是允许的。只有一个标记C。现在，如果机器人站在任何允许的点上，则存在一系列命令（例如LDDRU或LLLRRDU等），这样如果机器人从任何允许点开始，它就会通过C至少一次。
例如：

******
*.C..*
**.***
*....*
******

命令：RLLURUU

现在我知道如何使用DFS / BFS解决迷宫（用于最短路径）。但是，任何人都可以提出如何处理这样的问题的提示吗？ 编辑：如果下一步进入墙/外迷宫，它将被忽略。和往常一样L左R正确U向上D向下。

Answer 1

此问题与有限自动机的synchronizing words或重置序列的概念有关。你可以想象建立一个自动机

1. 每个开放空间加上C，是一个州;
2. 除了C之外的每个状态都会在每次碰到墙壁时移动到自身;
3. 如果在该方向上有一个开放点，则除了C之外的每个状态在指示的方向上转换到相邻的打开状态;和
4. C状态在所有动作中都会自动转换。

鉴于此自动机，您现在正在寻找一个将每个状态转换为C状态的序列，因此连接到同步字。有许多用于查找同步字的算法，并且它们中的任何一个都可以适用于解决这个特定问题。一个选项是build the power automaton from the original automaton并寻找从开始状态到C状态的路径，（我相信）最终成为评论中关于将虚拟机器人折叠在一起的理论上的最佳版本（因为它总会找到最佳路径。）