估计Bolzmann曲线中直线部分的斜率

Question

我正在使用一个数据集，发现曲线是S形的。我已拟合曲线并得到方程A2 +（（A1-A2）/ 1 + exp（（x-x0）/ dx））其中：

• x0：曲线的中点
• dx：曲线的斜率

我需要找到斜率和中点以给出广义方程。有什么建议？

Answer 1

您应该能够使用以下形式的函数简化sigmoid的建模：

source包含R中的代码，显示如何使您的数据符合S形曲线，您可以适应您正在编写的任何语言。来源还注意以下形式：

您可以调整链接的R代码来解决。关于这里的一般功能的好处是你可以从中解决它们的衍生物。另外，你应该注意到sigmoid的中点恰好是dx（或dx ^ 2）的导数为0的位置（从neg到pos，反之亦然）。

Answer 2

假设您的方程式是的错字   A2 +（A1-A2）/（1 + exp（（x-x0）/ dx）） 那么您的图形就不会反映零残差，因为在您的图形中，上肩比下肩更尖锐。

可能的问题是您的初始值。尝试使用本机R函数SSfpl，如下所示   nls（y〜SSfpl（x，A2，A1，x0，dx））