C ++中的简单模块化指数没有溢出？

Question

我必须创建一个简单的模幂运算函数，它接受输入三个整数a，b和c，并执行任务：a ^ b％c没有溢出。

Answer 1

是Modular exponentiation。假设未签名的a，b，c和a * (c - 1)不会溢出：

unsigned int r = 1;
for (unsigned int k = 0; k < b; k++)
    r = r * a % c;

（请注意，C中没有幂级运算符，^用于XOR（exclosive OR。）

Answer 2

为此使用Euler theorem，它可以显着降低指数。

你需要一个辅助函数来找到phi函数（或者可能有一个库中有这个函数）。然后，你所要做的就是

(a ^ b) % c => (a ^ (b % phi(c)) % c

这肯定有助于减少溢出的可能性。此外，mod具有以下属性：

a*b % c = (a % c)*b % c

这意味着如果你的指数会导致溢出，你可以将指数减半，并在较小的值上执行mod。查看一些数论理论书籍，了解更多技巧，以便更轻松！