Question

在用于计算gcd(x, y)的欧几里得算法的示例中，x总是大于y。这个条件重要吗？如果x小于y会怎样？为什么即使输入的x值小于y，此程序仍会返回正确的结果？

import acm.program.*;
/*
GCD Algorithm - greatest common divisor. "Euclid Algorithm approach"

 */
public class EuclidsAlgorithm extends ConsoleProgram {
    public void run(){
        println("This program is calculating the gratest common divisor (GCD) of two numbers.");
        int x = readInt("Enter 1st number: ");
        int y = readInt("Enter 2nd number: ");
        println("GCD(" + x + ", " + y + ") = " + gcd(x, y) );
    }

    private int gcd(int m, int k){
        int r = m % k;
        while (r != 0){
            m = k;
            k = r;
            r = m % k;
        }
        return k;
    }
}

Answer 1

输入的顺序与结果无关。

如果m < k，那么r的初始值只是m;然后m收到k的值，k收到r的值，即m。

因此，输入在循环的第一次迭代中被有效地交换，因此m > k。

显然，执行第一次迭代以交换输入需要（稍微）更长时间：如果您能够以输入已经处于m > k顺序的方式调用方法，那么您可以节省一些工作

Answer 2

因为：r = m%k

，两个输入的顺序无关紧要

if(m < k)
r = m
if(m == k)
r = 0
if(m > k)
r =  an integer number between 0 and k

并且r是一个不断缩小和收缩的数字，直到找到可以分割两个数字或0的数字为止。

Answer 3

它返回正确的结果，因为当您将较小的数字除以更大的数字时，您获得的模数是较小的数字。

因此，例如， 10％14 将为您提供 10 。因此，在您的逻辑中，如果我们以10和14为例，将 x 传递为 10 ，将 y 传递为 14 ，我们仍然会得到 2 作为正确的答案。虽然在此代码中，while循环将比我们将 x 作为 14 和 y 传递为 10

Answer 4

实际上没关系这就是为什么

GCD(x,y)
  if (y == 0 ) return x
return GCD(y,x%y)

假设x = 3，Y = 5

GCD(3,5) = GCD(5,3%5) = GCD(5,3) = GCD(3,2) .....

欧几里得的算法

4 个答案: