Knuth的算法X用于具有受限块大小的精确覆盖

Question

着名的exact cover problem算法由Donald Knuth提供，称为Knuth的算法X.

Input: List of subsets of a Universal sets
Output: All the possible disjoint subset whose union is Universal set

假设输入为{ab, ac, cd, c, d, a, b}。是否可以使Knuth的算法X使其根据某个预定义的块大小给出输出。例如，如果{2, 2}是块大小设置，它将提供输出：{ab, cd}，如果{2,1,1}是块大小设置，它将提供输出：{ab, c, d}，{{ 1}}和{ac, b, d}。

Answer 1

您可以（可选）从输入列表中删除没有块大小的所有子集开始。

原始Knuth的算法X可以使用一组块大小（例如{2,1,1}）作为限制使用粗体中的扩展名进行更改，如下所示：

1. 如果A为空且块大小为空，问题就解决了;终止成功。
2. 否则请选择一列c（确定性地）。
3. 选择一行r，以使A[r, c] = 1和行r中的1个数字在块大小中（非确定性）。< / LI>
4. 在部分解决方案中包含r
5. 从一组块大小中删除行r中的1个数
6. 对于每个j，A[r, j] = 1，    从矩阵j中删除列A;    对于每个i，A[i, j] = 1，        从矩阵i中删除行A。
7. 在简化矩阵A和缩小的块大小上递归重复此算法。