Question

我是Mathematica的新手，我试图以一种形式解决矩阵方程

AX = \lambda BX

此处，A和B是4*4矩阵，\lambda是一个值，X是特征向量 - 4*1基质

A = {{a1 + b1,  c,  d, f},
     {c,  a2 + b2 , f , e},
     {d , f , a3 + b1 , c},
     { f,  e , c,  a4 + b2}}

B = {{1,  0,  0 , 0},
     {0,  1 , 0 , 0},
     {0 , 0 , -1 , 0},
     {0,  0 , 0,  -1}}

我想解决这个矩阵方程，并使用\lambda等获得a1,a2,a3,a4,b1,b2,c,d,e,f的符号解决方案。

如果有人能告诉我，那将非常感激。

致以最诚挚的问候，

麦克

Answer 1

参见Wolfram: Matrix Computations - 特别是“广义特征值”部分。

对于 n × n 矩阵 A ， B ，广义特征值为 n   其特征多项式的根， p（）= det（A - B）。对于   每个广义特征值，λελ（A，B），向量，，   满足

Aχ=λBχ

被描述为广义特征向量。

使用符号值的示例：

matA = {{a11, a12}, {a21, a22}};
matB = {{b11, b12}, {b21, b22}};

Eigenvalues[{matA, matB}]

{（1 /（2（-b12 b21 + b11 b22）））（a22 b11-a21 b12-a12 b21 + a11 b22-Sqrt [（ - a22 b11 + a21 b12 + a12 b21-a11 b22）^ 2 -4（-a12 a21 + a11 a22）（ - b12 b21 + b11 b22）]），（1 /（2（-b12 b21 + b11 b22）））（a22 b11-a21 b12-a12 b21 + a11 b22 + Sqrt [（-a22 b11 + a21 b12 + a12 b21-a11 b22）^ 2-4（-a12 a21 + a11 a22）（ - b12 b21 + b11 b22）]}}

Eigenvectors[{matA, matB}]

...

Mathematica问题：解决矩阵方程AX = \ lambdaBX符号

1 个答案: