更快地评估模块多项式

Question

定义一个多项式，使得它给出的所有系数都小于素数P.我希望在一个点mod P处计算多项式。一个简单的方法就是;

 int sum=arr[n],j=n-1;//sum is the polynomial value mod P at that point and arr[] is the coefficient array and k is the point at which polynomial is to be evaluated
    while(j>=0)
    {
       sum = ((sum*k)%P + arr[j])%P;
       j--;
    }

但是这些多项式是否存在任何属性，以便上述方法可以进一步优化（时间复杂度较低）？