标签: time-complexity polynomials
我直观地理解了为什么天真多项式评估在某个时间点的时间复杂度是ϴ(n ^ 2)。但是,我不确定如何正式计算运行时间以显示它。
谢谢!
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不是ϴ(n^2),而是ϴ(mn),其中m和n是每个多项式中的项数。
ϴ(n^2)
ϴ(mn)
m
n
需要简单的m * n乘法,等于两个多项式之间的系数a_i * b_j配对的方式。
m * n
a_i * b_j
还有其他要考虑的内容;但是,由于任何一对a_i, b_j系数仅属于x的一个次方,因此只会一次添加到最终多项式。因此,最多只能添加O(mn)个
a_i, b_j
x
O(mn)
因此,朴素乘法的总时间复杂度为ϴ(mn)。