如何在数学上推导出高度＆amp;此递归树的叶子数

Question

我正在研究跟随树，并坚持导出它的高度＆amp;叶子数量：

它的高度是[log _b n]：如何推导它？ （我认为身高= [log _b n] + 1）

他们如何得出叶子的数量： a ^{log _b n} = n ^{log _b a}

请帮我以数学方式得出高度＆amp;这个递归树的叶子数量非常简单。谢谢

Answer 1

高度
树的顶部以 n 开头，每下一步，它除以 b 。所以它是n，n / b，n / b ² ，...，1。要找到高度，我们需要找到 k ，使得n / b ^k = 1或 b ^k = n ，它提供 k = log _b n 。

树叶数量
对于树中的每一步，叶子都会乘以 a 次。叶子的数量是 a ^k ，其中k是树的步数或高度。 叶数= a ^{log _b n} 。