我学习并搜索了一段时间的箭头，我对Arrow课程的必要性感到有些困惑。
据我所知，Arrow类是函数的抽象，而Arrow A a b c表示需要输入类型b和输出类型c的东西。此外，它还提供了一些基本操作，例如>>>，arr和first。
但是，我找不到类型b -> c的标准函数和类型A a b c的箭头之间的任何区别。在我看来，first和>>>可以替换为\(b, c) -> (f b, c)和(.)。此外，由于箭头内的每个计算都由函数表示，如果我们用这些函数替换箭头，我认为没有区别。
简而言之，我认为Arrows的计算图的每个节点（类似于https://www.haskell.org/arrows/syntax.html）都可以被Haskell的标准函数替换。如果是真的，为什么我们使用Arrow而不是函数？
答案 0 :(得分：5)
遵守某些法律的抽象允许您进行泛型编程。你可以在没有任何类型类的情况下编程（没有monad，applicatives，没有相等/排序等），但是这将非常不方便，因为你将无法编写利用这些属性的通用代码。
就像你说你不想要Ord实例一样，然后你必须为你可以订购的每种数据类型分别重写Set的实现。
Arrow的要点是描述
因此箭头A b c不是函数a -> b。很可能箭头在内部实现为一个函数，但是更复杂一个，实现Arrow接口的目的是描述（以及其他方面）它们的组成方式。
特别是对于箭头，您有arrow notation，允许您对任何有效的Arrow使用相同的表示法。举一个例子，在netwire包中，Wire数据类型实现了Arrow，因此您可以使用箭头表示法，以及所有适用于箭头的实用程序函数。如果没有实例，您必须具有一些特定于网络的语法，或者只使用netwire提供的功能。
举个例子：State monad对应的箭头是a -> s -> (b, s)。但是使用(.)时，两个这样的函数不构成。你需要描述它们的构成，而这正是Arrow所做的。
更新：可以有各种可组合性概念，但我想你的意思是功能组合。是的，这个可组合性来自Arrow的{{3}}超类，它定义了身份和组合。
Arrow的另一部分来自Category profunctor，因为我最近从Strong学到了（虽然这不是在类型层次结构中捕获的，因为{{1} typeclass比Profunctor更年轻。 Profunctors允许通过“双方”的纯计算进行修改，请参阅Arrow中的lmap / rmap / dimap。对于箭头，我们有Profunctor和(<<^)，它们使用(^>>)和arr表示，通过使用>>>构建的纯箭头从任意一侧组成箭头
最后箭头具有力量 wrt arr，由(,)捕获。这意味着我们只能在输入的一部分上使用箭头，而不会更改另一个。这允许用“并行线”构造“电路” - 没有first :: Arrow a => a b c -> a (b, d) (c, d)就不可能保存计算的一部分的输出并在以后的某个地方使用它。
一个好的练习是绘制一个表示计算的电路，然后尝试使用first基元/实用程序表达它，或者使用箭头语法表示法。您会看到Arrow（或first）对此至关重要。
有关操作的精美图纸，请参阅What's the relationship between profunctors and arrows?。
更多理论背景Arrows can multitask可能很有意思（我还没有读过）。
答案 1 :(得分：4)
那是因为您只关注(->)的{{1}}个实例。其他类型也可以声明Arrow的实例，其中操作更复杂。例如：
Arrow