ValueError：x和y必须具有相同的第一维

Question

我正在尝试使用NumPy在Python中实现有限差分近似来求解热方程u_t = k * u_{xx}。

以下是我正在运行的代码的副本：

    ## This program is to implement a Finite Difference method approximation
## to solve the Heat Equation, u_t = k * u_xx,
## in 1D w/out sources & on a finite interval 0 < x < L. The PDE
## is subject to B.C: u(0,t) = u(L,t) = 0,
## and the I.C: u(x,0) = f(x).
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# parameters    
L = 1 # legnth of the rod
T = 10 # terminal time
N = 10 
M = 100
s = 0.25

# uniform mesh
x_init = 0
x_end = L
dx = float(x_end - x_init) / N

x = np.arange(x_init, x_end, dx)
x[0] = x_init

# time discretization
t_init = 0
t_end = T
dt = float(t_end - t_init) / M

t = np.arange(t_init, t_end, dt)
t[0] = t_init

# Boundary Conditions
for m in xrange(0, M):
    t[m] = m * dt

# Initial Conditions
for j in xrange(0, N):
    x[j] = j * dx

# definition of solution u(x,t) to u_t = k * u_xx
u = np.zeros((N, M+1)) # array to store values of the solution

# Finite Difference Scheme:
u[:,0] = x**2 #initial condition

for m in xrange(0, M):
    for j in xrange(1, N-1):
        if j == 1:
            u[j-1,m] = 0 # Boundary condition
        elif j == N-1:
            u[j+1,m] = 0
        else:
            u[j,m+1] = u[j,m] + s * ( u[j+1,m] - 
            2 * u[j,m] + u[j-1,m] )

print u, #t, x
plt.plot(u, t)
#plt.show()

我认为我的代码工作正常并且正在生成输出。我想绘制解u与t（我的时间向量）的输出。如果我可以绘制图形，那么我能够检查我的数值近似是否与热方程的预期现象一致。但是，我收到的错误是“x和y必须具有相同的第一维”。我该如何纠正这个问题？

另一个问题：我最好尝试使用matplotlib.animation制作动画，而不是使用matplotlib.plyplot ???

非常感谢您的帮助！非常感谢！

Answer 1

好吧所以我有一个“大脑转储”并尝试绘制u与t密谋忘记u，作为热方程的解决方案（u_t = k * u_{xx} ），定义为u(x,t)，因此它具有时间值。我对我的代码进行了以下更正：

print u #t, x
plt.plot(u)
plt.show()

现在我的编程终于显示了一个图像。这是：

这绝对是美丽的，不是吗？