如何做这个涉及积分的非线性最小二乘拟合？

Question

我有以下表达式：

披=（a）中的 INT（EXP（-x （1+（8×PI B'/ EM> C）^ 2））DX）， 其中积分从0到inf，而a，b，c是常数。

我知道phi，但我不知道常数a，b和c。这就是为什么我想做一个非线性最小二乘拟合，因为我不确定我会得到一条直线，如果得到它我会改变它。

问题是我认为我在定义积分时遇到了问题，并将其引入到最后的表达式中，在那里我进行非线性最小二乘拟合。运行后会出现大量错误。

代码如下：

%I introduce the data
qy=[0.022 0.023 0.025 0.027 0.028 0.03 0.033 0.037 0.043 0.049 0.058 0.065 0.075 0.094 0.141 0.155 0.192 0.219 0.369];

QY=qy(end);
%I introduce initial guesses for my fitting
initial_guesses=[max(max(qy))/2  QY/10 max(max(qy))/2];
i_g(1,1)=initial_guesses(1,1);
i_g(2,1)=initial_guesses(1,2);
i_g(3,1)=initial_guesses(1,3);

%Let's define my integral
fun=@(x,parameters) exp(-x.*(1+(8*pi()*parameters(2)*parameters(3)).^2));

%We model the fitting
HoffForst_decaydiff=@(parameters) (qy(1:end)-parameters(1)*integral(@(x,parameters)fun,0,Inf));

%options = optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','levenberg-marquardt');
options = optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','levenberg-marquardt','TolFun',1e-7,'TolX',1e-7);

%perform NL LS fit
[fit_parameters, resnorm, fit_residuals]=lsqnonlin(HoffForst_decaydiff, i_g, [], [], options);

运行最后一行（lsqnonlin行）后出现的错误是： 使用integralCalc / finalInputChecks时出错（第511行） 输入功能必须返回＆＃39; double＆＃39;或者＆＃39;单身＆＃39;值。找到＆＃39; function_handle＆＃39;。

integralCalc / iterateScalarValued中的错误（第315行）                 finalInputChecks（X，FX）;

integralCalc / vadapt出错（第132行）             [q，errbnd] = iterateScalarValued（u，tinterval，pathlen）;

integralCalc出错（第83行）         [q，errbnd] = vadapt（@ AToInfInvTransform，interval）;

积分误差（第88行） Q = integralCalc（fun，a，b，opstruct）;

@（参数）出错（qy（1：end）-parameters（1）* integral（@（x，parameters）fun，0，Inf））

lsqnonlin中的错误（第194行）             initVals.F = feval（funfcn {3}，xCurrent，varargin {：}）;

引起：     初始用户提供的目标函数评估失败。 LSQNONLIN无法继续。

请帮帮我吗？

干杯！