线性系统求解尺寸为3X2的矩阵中的给定点

时间:2016-07-07 13:14:18

标签: matlab image-processing matrix linear-algebra linear

我得到了一个线性系统Z'=A*Z+B,其中3个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)存储在矩阵中:

Z=[x1 x2 y2 ; y1 y2 y3]

我想找到仿射变换

A=[a11 a21;a12 a22]  B=[b1,b2]

以便我可以计算Z'

如何在MATLAB中找到AB? 为什么我需要3分来估算AB

1 个答案:

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您可能想要解决系统问题

X = AXx x + AXy y + AX
Y = AYx x + AYy y + AY

给出三对对应点(xi, yi)(Xi, Yi)

方程式实际上是解耦的,你必须解决两个独立的3x3系统

X1 = AXx x1 + AXy y1 + AX
X2 = AXx x2 + AXy y2 + AX
X3 = AXx x3 + AXy y3 + AX

Y1 = AYx x1 + AYy y1 + AY
Y2 = AYx x2 + AYy y2 + AY
Y3 = AYx x3 + AYy y3 + AY

这可以用标准方式完成;你也可以成对地减去方程式,以消除AXAY)并求解最终的2x2系统。

X1 - X3 = AXx (x1 - x3) + AXy (y1 - y3)
X2 - X3 = AXx (x2 - x3) + AXy (y2 - y3)

Y1 - Y3 = AYx (x1 - x3) + AYy (y1 - y3)
Y2 - Y3 = AYx (x2 - x3) + AYy (y2 - y3)