Question

我正在开发一种不支持浮点数学的微控制器。仅限整数数学。因此，没有sqrt（）函数，我无法导入任何数学模块。 MCU正在运行python的一个子集，它支持八种Python数据类型：None，integer，Boolean，string，function，tuple，byte list和iterator。此外，MCU无法进行分区（//）。

我的问题是我需要计算3个有符号整数的大小。

mag = sqrt(x**2+y**2+z**2)

FWIW，这些值只能在+/- 1024的范围内，我只需要近似。有没有人有解决这个问题的模式？

Answer 1

请注意，最大可能总和为3 * 1024 ** 2，因此最大可能的平方根为1773（底部 - 或1774舍入）。

所以你可以简单地将0作为开始猜测，并重复加1直到该平方超过总和。这不可能超过1770次迭代。

当然，这可能太慢了。直接的二进制搜索可以将其减少到11次迭代，并且不需要除法（假设MCU可以向右移1位，这与2次除法相同）。

修改

这里有一些代码，用于返回真正平方根的底层的二进制搜索：

def isqrt(n):
    if n <= 1:
        return n
    lo = 0
    hi = n >> 1
    while lo <= hi:
        mid = (lo + hi) >> 1
        sq = mid * mid
        if sq == n:
            return mid
        elif sq < n:
            lo = mid + 1
            result = mid
        else:
            hi = mid - 1
    return result

要检查，请运行：

from math import sqrt
assert all(isqrt(i) == int(sqrt(i)) for i in range(3*1024**2 + 1))

根据你的说法检查所有可能的输入 - 并且由于二进制搜索在所有情况下都是正确的，所以检查每个案例都很好！它并不需要很长时间才能实现真正的＆＃34;机器; - ）

可能重要

为防止可能出现溢出并显着加快速度，请将lo和hi的初始化更改为：

    hi = 1
    while hi * hi <= n:
        hi <<= 1
    lo = hi >> 1

然后运行时与结果中的位数成比例，大大加快了较小的结果。事实上，对于＆＃34;关闭＆＃34;的草率足够的定义，你可以在那里停下来。

FOR POSTERITY; - ）

看起来OP根本不需要平方根。但对于那些可能并且无法承担分工的人来说，这里是代码的简化版本，也可以从初始化中删除乘法。注意：我没有使用.bit_length()，因为许多部署的Python版本都不支持。

def isqrt(n):
    if n <= 1:
        return n
    hi, hisq = 2, 4
    while hisq <= n:
        hi <<= 1
        hisq <<= 2
    lo = hi >> 1
    while hi - lo > 1:
        mid = (lo + hi) >> 1
        if mid * mid <= n:
            lo = mid
        else:
            hi = mid
    assert lo + 1 == hi
    assert lo**2 <= n < hi**2
    return lo

from math import sqrt
assert all(isqrt(i) == int(sqrt(i)) for i in range(3*1024**2 + 1))

Answer 2

有一个计算它的算法，但是它使用了分区，没有这就是我想到的那个

def isqrt_linel(n):
    x = 0
    while (x+1)**2 <= n:
        x+=1
    return x

顺便说一下，我所知道的算法使用牛顿法：

def isqrt(n):
    #https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_square_root
    #https://gist.github.com/bnlucas/5879594
    if n>=0:
        if n == 0:
            return 0
        a, b = divmod(n.bit_length(), 2)
        x = 2 ** (a + b)
        while True:
            y = (x + n // x) >> 1
            if y >= x:
                return x
            x = y
    else:
        raise ValueError("negative number")

在python中仅使用整数数学计算平方根

2 个答案:

修改

可能重要

FOR POSTERITY; - ）