随机选择复杂性

Question

分析算法复杂度后，我有几个问题：

对于最佳案例复杂性 - 递归关系为T(n) = T(n/2) + dn，这意味着复杂性为Θ(n)。

因此，通过主理论，我可以清楚地看到为什么这是真的，但是当我将算法递归调用作为树时，我并不完全理解最终结果。 （好像我在log（n）的高度上有一个分支，在每个级别我操作一个分区O（n） - 所以它假设是nlog(n)。 （仅用于记忆 - 这与mergeSort algorithem的最佳情况非常相似，但在这里我们忽略了分区后不需要的子数组。）

谢谢！

Answer 1

正如Yves Daoust写的那样。用实数对其进行成像，即n = 1024

T(n) = T(n/2) + dn
T(1024) = T(512) + 1024
T(512) = T(256) + 512
....
T(2) = T(1) +  2 -> this would be the last operation

因此，您获得1024+512+256+...+1 <= 2048，即2n

您必须考虑dn与n一样大，但在递归关系中，n不是全局变量，它是基于您调用的方法的局部变量。

所以有log(n)次来电，但他们没有n - 所有人都花时间，他们花费的时间越来越少。