我开始知道，在Randomized快速排序的情况下，如果我们选择枢轴，它至少会给比例25％-75％，那么运行时间为{{1} }。 现在我也开始知道我们可以用大师定理来证明这一点。
但我的问题是，如果我们在每个步骤中将数组拆分为25％-75％，那么我将如何定义O(n log n)以及如何在T(n)中证明运行时分析？
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您可以使用Master theorem来查找此类算法的复杂性。在这种特殊情况下假设，当您将数组分成两部分时，这些部分中的每一部分都不大于初始数组的3/4。然后，如果你寻找上限，T(n) < 2 * T(3/4 * n) + O(n)或T(n) = 2 * T(3/4 * n) + O(n)。 Master定理为您提供了这个等式的解决方案。
更新：虽然Master定理可以解决这种递归方程，但在这种情况下，它给出的结果比预期的O（n * log n）差。然而，它可以通过其他方式解决。如果我们假设一个pivot总是以较小的部分> = 1/4大小的方式分割数组，那么我们可以将递归深度限制为log_ {4/3} N（因为在每个级别上数组的大小减少至少4/3次）。每个递归级别的时间复杂度总共为O（n），因此我们有O（n）* log {4/3} n = O（n * log n）总体复杂度。
此外，如果您想要更严格的分析，可以考虑一篇Wikipedia文章，有一些很好的证明。