Question

假设n（整数）个连续的长度为l的段（浮点）。那就是：

Segment 0 = [0, l)
Segment 1 = [l, 2*l)
Segment 2 = [2*l, 3*l)
... 
Segment (n-1) = [(n-1)*l, n*l)

给定一个数字x（浮点数）我想确定它所在的段的id。

我的第一个想法如下：

int segmentId = (int) floor(x/l);

无论如何，这有时不起作用。例如，考虑

double l = 1.1;
double x = 5.5;
int segmentId = (int) floor(x/l); //returns 5


double l = 1.1;
double x = 6.6;
int segmentId = (int) floor(x/l); //returns 5!!!

当然，由于有限的算术，这不能很好地工作。为了实现强大的实现，可能需要一些额外的检查，但我真的不知道如何继续进行。

问题是：您如何解决问题“给定数字在哪个细分中？”

Answer 1

您的问题是，1.1和6.6都不能完全以二进制浮点表示。所以当你输入

double l = 1.1;
double x = 6.6;

您在l和x中存储了2个数字，这些数字与1.1和6.6略有不同。之后，int segmentId = (int) floor(x/l);为那些略有不同的数字确定正确的细分，但不是原始数字。

您可以使用十进制浮点数据类型而不是二进制来解决此问题。您可以检查C++ decimal data types和Exact decimal datatype for C++?是否有库，或者自己实现小数数据类型。

但问题仍然存在于数字中，这些数字在有限的十进制浮点数中无法表示，例如1/3（循环分数），sqrt(2)（无理），pi（超越））等等。

Answer 2

如果您不特意想要O（1）答案，您可以通过对片段进行二元搜索来获取O（logn）答案。

Answer 3

您的解决方案需要什么精度？对于给定的段，边缘值总是存在问题，因为它们很可能是不可代表的。我认为在这种情况下添加一个非常小的epsilon可能会有所帮助。但是在其他情况下它可能会失败。

Answer 4

你将如何解决问题“给定数字在哪个部分？”

您应该将数字除以段长度，然后将小数部分截断。像这样：

int segmentId = (int) floor(x/l);

似乎你已经想到了这一点。

当然，由于算术有限，这种方法效果不佳。

如果6.6 / 1.1的结果恰好是5.9999999999999991118215802998747676610946655273438，则5实际上是结果的正确段。

如果你希望6.6 / 1.1正好是6，那么你的问题是有限精度除法，它不能做你想要的，并且浮点数的有限精度表示没有确切的代表性数字。细分本身运作得很好。

我真的不知道如何继续进一步

要么不使用有限精度浮点（使用固定或任意精度），要么不要求计算结果准确。

Answer 5

分割后再次检查细分。

bool inSegment(double x, double l, double segment)
{
    return (x >= l*(segment-1)) && (x < l*segment);
}

int segmentId;
double segment = floor(x/l);

if (inSegment(x, l, segment-1))
    segmentId = segment - 1;
else if (inSegment(x, l, segment))
    segmentId = segment;
else if (inSegment(x, l, segment+1))
    segmentId = segment + 1;
else
    printf("Something wrong happened\n");

如果值足够接近上面的整数，则使用epsilon并向上舍入值。

给定数字在哪个细分中？

5 个答案: