Question

我有一个相关系数矩阵（n * n）。如何使用相关系数矩阵进行聚类？

我可以在SciPy中使用链接和fcluster功能吗？

链接功能需要n * m矩阵（根据教程），但我想使用n * n矩阵。

我的代码是

corre = mp_N.corr()    # mp_N is raw data (m*n matrix)  
Z = linkage(corre, method='average')  # 'corre' is correlation coefficient matrix
fcluster(Z,2,'distance')

这段代码对吗？如果此代码错误，我该如何使用相关系数矩阵进行聚类？

Answer 1

使用相关矩阵对数据进行聚类是一个合理的想法，但必须先对相关性进行预处理。首先，由numpy.corrcoef返回的相关矩阵受到机器算术错误的影响：

它并不总是对称的。
对角线术语并不总是正好1

这些可以通过使用转置取平均值并用1：

import numpy as np
data = np.random.randint(0, 10, size=(20, 10))   # 20 variables with 10 observations each
corr = np.corrcoef(data)                         # 20 by 20 correlation matrix
corr = (corr + corr.T)/2                         # made symmetric
np.fill_diagonal(corr, 1)                        # put 1 on the diagonal

其次，任何聚类方法（例如linkage）的输入都需要测量对象的相异性。相关性测量相似性。所以它需要以一种方式进行转换，使得0相关被映射到大数，而1相关被映射到0。

This blog post讨论了此类数据转换的几种方法，并建议dissimilarity = 1 - abs(correlation)。这个想法是强烈的负相关也表明对象是相关的，就像正相关一样。以下是示例的延续：

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, fcluster
from scipy.spatial.distance import squareform

dissimilarity = 1 - np.abs(corr)
hierarchy = linkage(squareform(dissimilarity), method='average')
labels = fcluster(hierarchy, 0.5, criterion='distance')

请注意，我们不会将完整距离矩阵提供给linkage，需要首先使用squareform进行压缩。

使用哪种确切的聚类方法以及阈值取决于问题的上下文，没有通用规则。通常，0.5是用于相关的合理阈值，所以我这样做了。凭借我的20组随机数，我得到了7个聚类：labels编码为

[7, 7, 7, 1, 4, 4, 2, 7, 5, 7, 2, 5, 6, 3, 6, 1, 5, 1, 4, 2]

如何使用相关系数矩阵进行聚类？

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