Question

在本书AI-一种现代方法和这个链接中的答案： Search algorithm with avoiding repeated states

我有一个问题。我有点理解我们如何得到 2 d ² 作为不同状态的数量。我没有得到的是几何方法。供您参考，我正在展示矩阵和解决方案。

6 5 4 3 4 5 6
5 4 3 2 3 4 5
4 3 2 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
2 3 2 1 2 3 4
5 4 3 2 3 4 5
6 5 4 3 4 5 6

在上面，你有 7×7 矩阵，它包含距离中心 3 的所有距离的单元格，如你所见 - 的数量通过计算可达到的状态并看到它符合公式：

#reachable_cells(0) = 2*0*1 + 1 = 1
#reachable_cells(1) = 2*1*2 + 1 = 5
#reachable_cells(2) = 2*2*3 + 1 = 13
#reachable_cells(3) = 2*3*4 + 1 = 25

谷歌的工程师阿米特回答了这个问题。

Answer 1

这个想法是相同距离的细胞形成菱形（45°的正方形）。

当您查看3次出现时，您有4个边，总共4 * 3 = 12个单元格：

6 5 4 3 4 5 6
5 4 3 2 3 4 5
4 3 2 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
2 3 2 1 2 3 4
5 4 3 2 3 4 5
6 5 4 3 4 5 6

对于其他距离我们得到这个：

  distance   occurrences
  ----------------------
     0            1
     1            4
     2            8
     3           12
     ..
     n           4n

对于 n ，公式 4n 为真， n = 0 除外 1

现在，要了解距离最多且包括 n 的不同单元格的数量，我们得到此表：

  distance   occurrences
  ----------------------
     0            1
     1            1+4
     2            1+4+8
     3            1+4+8+12
     ..
     n            1 + ∑4i, for i in [1..n]

现在 1 +Σ4i= 1 +4Σi，Σi是triangular number，这意味着我们可以简化为：

1 + 4（½n（n + 1））= 1 + 2n（n + 1），这是您在示例中给出的公式：

#reachable_cells(0) = 2*0*1 + 1 = 1
#reachable_cells(1) = 2*1*2 + 1 = 5
#reachable_cells(2) = 2*2*3 + 1 = 13
#reachable_cells(3) = 2*3*4 + 1 = 25
  ...
#reachable_cells(n) = 2*n*(n+1) + 1

搜索算法中的不同状态

1 个答案: