参考Russel和Norvig的第3.5节： 在网格上，每个状态有四个后继，因此包含重复状态的搜索树有4 ^ d个叶子;但是在任何给定状态的d步骤中只有大约2d ^ 2个不同的状态。
这里不同国家的含义是什么。有人可以通过考虑d的各种值来解释我，比如1,2,3,4。
答案 0 :(得分：2)
这里不同国家的含义是什么。
distinct state的含义是一个唯一的单元格，只计算一次网格中的每个单元格。
原油上限与不同州的数量相关：
首先，查看大小为2d+1 X 2d+1的子网格，然后从中间的节点开始。很容易看出，在d步骤内，该子网格外部没有可以到达的单元格（从中心开始）。此外，此子网格中的单元格数量为(2d+1)*(2d+1) ~= 4d^2，因此我们发现一个简单的上限明显优于天真4^d。
但是有很多单元格仍然无法访问（例如，您无法从d步骤到(0,0)从中间（这是索引(d,d)），所以我们可以得到更严格的约束。
方法1：组合：
如果我们说我们只能向前和向右移动，那么我们可以遍历的可到达小区的数量是sum { CC(i,2) | i=0,1,...,d }。在这里，CC代表stars and bars解决方案，定义为：
CC(n,k) = Choose(n+k-1,k-1) = (n+k-1)!/(n!*(k-1)!)
分配公式时，我们得到：
sum{ (i+1)!/(i)!1! | i=1,...,d} = sum { (i+1) | i=1,...,d}
以上是总和为(d)(d+1)/2
然而，请注意，只允许＆＃34;向上和向右＆＃34;移动，我们只允许到达网格的右上角，我们也希望允许它用于其他季度。从对称性来看，每个季度可达到的细胞数量与上述相同，另外 - 添加原始细胞（我们从一个开始），所以总得到：
#reachable_cells(d) = 4* (d)(d+1)/2 = 2d(d+1) + 1 ~= 2d^2
方法2几何：
查看以下大小为7 X 7的示例矩阵：
6 5 4 3 4 5 6
5 4 3 2 3 4 5
4 3 2 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 2 3 4
5 4 3 2 3 4 5
6 5 4 3 4 5 6
此矩阵包含距离中心最多3个距离的所有节点。
如果仔细观察，可以看到每个距离实际上围绕中心形成一个正方形，边长为d。 （因此对于d=1，有一个方形，大约为0，边长为1，对于d=2，有一个边长为2的正方形，依此类推）
在正方形中，周长为4a - 其中a是边长。
因此，从中心到达的最多d步的唯一单元数是任何此类矩形上的单元数。
边长为i的矩形上的单元格数量为4i，我们需要为i<d的每个可能矩形求和，得到：
#reachable_cells(d) = sum { 4i | i=1,....,d } = 4 sum{ i | i=1,...,d}
这是算术级数的总和（并再次添加原点），我们得到：
#reachable_cells(d) = 4 * d(d+1)/2 + 1 = 2d(d+1) + 1 ~= 2d^2
<强>示例：
6 5 4 3 4 5 6
5 4 3 2 3 4 5
4 3 2 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
2 3 2 1 2 3 4
5 4 3 2 3 4 5
6 5 4 3 4 5 6
在上面，你有7X7矩阵，它包含距离中心最远3个距离的所有单元格，正如你所看到的那样 - 通过计算可达状态的数量并看到它适合论坛：
#reachable_cells(0) = 2*0*1 + 1 = 1
#reachable_cells(1) = 2*1*2 + 1 = 5
#reachable_cells(2) = 2*2*3 + 1 = 13
#reachable_cells(3) = 2*3*4 + 1 = 25