Question

由于我不太熟悉各种优化/树算法，我正在寻求帮助。

问题描述：

假设，给出了一个大的排序节点序列，每个节点表示一个整数值L.每个节点的L总是变大，没有节点具有相同的L. 现在的目标是找到最佳节点组合，其中后续节点的L值之间的差异最接近于L的给定整数值M（L）。

示例：

所以，在开始时我会得到L = 50和M = 100.下一个节点的L = 70,140,159,240,310。

首先，159的值似乎最接近L + M = 150，因此它被选为正确的值。但是，在下一步中，仍然给出M = 100，我们注意到L + M = 259，这远离240。如果我们现在返回并选择L = 140的节点，然后选择240，则M值和L差异之间的总体匹配更强。该算法应该能够找回最佳路径，即使在此过程中出现了错误。

其他一些信息：

1）起始节点不一定是最佳组合/路径的一部分，但如果需要，可以先开发一种算法，选择最佳的起始候选者。
2）节点的最佳组合遵循排序的序列而不是＆＃34;跳回＆＃34; - ＆GT;所以1,3,5,7是可能的，但不是1,3,5,2,7 3）最后，所选节点的L值之间的差异应该在均方意义上最接近M值

非常感谢每一位帮助！

Answer 1

如果我理解你的问题，你可以使用Dijktras算法：

https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/20025-dijkstra-s-minimum-cost-path-algorithm

为此你必须知道每个节点的邻居并创建一个邻接矩阵。通过我在上面发布的Dijktras算法的实现，您可以指定边权重。您可以通过它所访问的节点的L + M来指定边缘权重。因此，对于每个节点组合，您都有L的新节点+ M.这样，算法应该找到节点之间的最佳路径。要获得所有边缘组合，您可以使用Matlabs图形函数：

http://se.mathworks.com/help/matlab/ref/graph.html

如果我正确理解您的问题，您需要一个无向图。您可以使用该命令访问所有边 G.Edges创建图表后。

我知道这不是完美的答案，但我希望它有所帮助！

P.S。请注意，Djikstras算法只能处理正边缘权重。

Answer 2

假设我们给出了一个数字M和一个n个数字的列表，L [1]，...，L [n]，我们想要找到后一个数的至少q的子序列，它最小化和相对于M的平方误差（SSE），其中关于M的k个位置x [1]，...，x [k]的列表的SSE由

给出

SSE(M, x[1], ..., x[k]) = sum((L[x[i]]-L[x[i-1]]-M)^2) over all 2 <= i <= k,

将0或1个位置的SSE定义为0。

（我在这里引入参数q和子序列长度的相关约束，因为没有它，总是存在长度正好为2的子序列，它实现了最小可能的SSE - 我猜测那个这么短的序列对你没有帮助。）

使用dynamic programming可以在 O（qn ^ 2）时间和O（qn）空间中解决此问题。

将f（i，j）定义为在以下约束条件下可实现的最小平方误差总和：

选择位置i处的数字，并且是最右边的选定位置。（这里，i = 0意味着没有选择任何职位。）
我们要求至少选择j（而不是q）这些前i个数字。

还将g（i，j）定义为全部0 <= k <= i的f（k，j）的最小值。因此g（n，q）将是在整个原始问题上可实现的最小平方误差之和。对于g（i，j）的有效（O（1））计算，请注意

g(i>0, j>0) = min(g(i-1, j), f(i, j))
g(0, 0) = 0
g(0, j>0) = infinity

要计算f（i，j），请注意，如果i＆gt;然后，必须通过将第i个位置附加到某个解Y来形成任何解，该解Y选择至少j-1个位置并且其最右边的所选位置在i的左边 - 即，其最右边的选择位置是k，对于某些k <1。一世。对于（i，j）子问题，该解的总SSE将是Y的SSE加上固定项（L [x [i]] - L [x [k]] - M）^ 2 - - 为了最小化这个总SSE，它足以最小化Y的SSE。但我们可以计算出最小值：它是g（k，j-1）。

因为这适用于任何0＆lt; = k＆lt; i，只需尝试k的所有这些值，并采用给出最低总SSE的值：

f(i>=j, j>=2) = min of (g(k, j-1) + (L[x[i]]-L[x[k]]-M)^2) over all 0 <= k < i
f(i>=j, j<2) = 0        # If we only need 0 or 1 position, SSE is 0
f(i, j>i) = infinity    # Can't choose > i positions if the rightmost chosen position is i

通过上述重现和基本情况，我们可以计算g（n，q），即整个问题的最小可能误差平方和。通过memoising values of f(i, j) and g(i, j)，计算所有需要的f（i，j）值的时间是O（qn ^ 2），因为最多有（n + 1）*（q + 1）个可能的不同输入组合参数（i，j）和计算f（i，j）的特定值需要最多（n + 1）次循环迭代选择k的值，每次迭代在递归之外花费O（1）时间子调用。存储f（i，j）的解决方案值最多需要（n + 1）*（q + 1）或O（qn），空间，并且同样需要g（i，j）。如上所述，当已经计算了所有需要的f（x，y）值时，可以在O（1）时间内计算g（i，j），因此可以在相同的时间复杂度下计算g（n，q）。

要实际重建与此最小SSE对应的解，您可以以相反的顺序追溯f（i，j）的计算值，每次查找在重复时达到最小值的k值（通常可以存在许多这样的k）值，将i设置为该k值，并继续直到i = 0。这是一种标准的动态编程技术。

Answer 3

我现在用我当前的实现回答我自己的帖子，以便构建我的帖子并加载图片。不幸的是，代码没有做它应该做的事情。想象一下L，M和q如下图所示。使用calcf和calcg函数，我计算了F和G矩阵，其中F（i + 1，j + 1）是从g（i）计算和存储的f（i，j）和G（i + 1，j + 1），J）。最优组合的SSE应为G（N + 1，q + 1），但结果是错误的。如果有人发现了这个错误，那将非常感激。

G and F Matrix of given problem in the workspace. G and F are created by calculating g(N,q) via calcg(L,N,q,M).

calcf and calcg functions

通过节点找到最佳组合或路径的算法

3 个答案: