我会尝试用数学语言解释这个问题
假设我有一组项X = {x_1, x_2, ..., x_n}。 X的每个项目都属于其中一个集合S_1, S_2, ..., S_5。我认为X的所有子集都包含5个项目：
{x_i1, x_i2, ..., xi5}因此x_i1属于S_1，......，x_i5属于S_5。
一些子集被认为是正确的，一些被认为是不正确的。如果子集不包含冲突项，则认为该子集是正确的。我有一个函数f1来判断一对项目是否冲突
我还有一个函数f2，它可以比较这些正确的子集，并说出哪个子集更好（它们可能也相同）。
我需要找到最好的不冲突的子集。
Algo我用过：
我构建了所有子集，丢弃了不正确的子集。然后我使用f2作为排序函数对正确的子集进行了排序，并采用了第一个最佳子集（我使用了快速排序算法）。只要存在大量子集，此过程就会花费不足的时间。
在时间消耗方面有更好的方法吗？
已更新
让我们将x_i看作是整数端点的间隔。如果2个间隔不相交，则f1返回true，否则返回false。 f2比较子集中间隔的总长度。
答案 0 :(得分：1)
如果没有进一步限定域和评估函数，可以通过将SAT减少到它来轻松地将此问题显示为NP-Complete（即，如果S_1，...，S_5为{true，false}，则f2 = 1公式为fullfiled，如果不是则为0）。因此，在这种情况下，即使不考虑f1，你也没有运气。
如果您对f1和f1的实际结构有更多了解，那么您可能会有更多的运气。看看Constrait Satisfaction Problems，找出f1和f2结构中要查找的内容。
答案 1 :(得分：1)
让我们将x_i看作是整数端点的间隔。如果2个间隔不相交，则f1返回true，否则返回false。 f2比较子集中间隔的总长度。
如果我理解正确，这意味着我们可以从X为每个x_i分配一个值（它的长度）。那么就不需要在每个可能的解决方案/子集上评估f2。
最小的5 x_i不太可能构成最佳子集。根据实际数据，最佳子集可能是5个最大间隔。所以我建议按值排序X.一般的想法是从最高的x开始并尝试添加更多的x（最高的第一个）直到你有5个非重叠。在产生所有可能子集的一小部分（当然取决于具体问题）之前，您很可能会找到最佳子集。但在最坏的情况下，这并不比你的解决方案快。
答案 2 :(得分：1)
如果我们将条件从每个S_i中取出一个x，则此问题等效于区间图中的最大权重独立集（即，在顶点中的图中查找成对未连接顶点的最大权重集表示间隔，如果相应的间隔重叠，则连接顶点）。这个问题可以在多项式时间内解决。这里的版本也有每个顶点的颜色，所选的顶点需要具有所有不同的颜色。我不知道如何在多项式时间内解决这个问题，但你可以利用没有太多颜色的事实：制作一个动态编程表T [C，x]，其中C是一组颜色，x是位置间隔的终点。 T [C，x]应包含您可以从| C |获得的最大权重C中颜色的间隔位于x的左侧。然后，您可以从左到右填写表格。这应该是可行的，因为只有2 ^ 5 = 32个颜色集。
答案 3 :(得分：1)
如果我对你的问题的理解是正确的，我有一个应该是好的解决方案： 所以我从我理解的开始
each Integer is actually an interval from I1 to I2 and a Set is a
combination of such intervals. A Set is correct if none of the intervals
are intersecting and Set1>Set2 if the sum of Intervals in S1> sum of Intervals in S2.
所以我在这种情况下所做的就是这些方面的事情。
在比较间隔以确定它们是否相交时，请执行此操作。
a）按起点顺序对间隔进行排序
b）比较连续间隔的第一个终点和起始点的终点以确定重叠。保持一个名为gap的整数，如果2个区间的开始和结束不与它们的差异重叠增量差距。
这将通过执行Endpoint（lastI）-Startpoint（firstI） - Gap自动获得集合中的间隔总和。
=＆GT;如果你只需要最好的，你可以拿一个变量max并保持比较集合。
=＆GT;如果您需要top5或其他内容，请按照以下步骤操作，否则请跳过。
只要得到总和并且设置正确，就将总和添加到5个元素的“MinHeap”中。前5个元素将按原样运行。基本上你正在跟踪前5个元素。当一个新集合小于堆的最小值“Do Nothing并忽略此集合，因为它小于前5个集合”时，当集合大于min（意味着它在前5个中）时替换min然后将元素向下筛选，将前5的最小值保持在顶部。这将始终保持堆中的前5个元素。
现在您已经拥有前5个元素，您可以通过5个弹出轻松确定最佳元素。 ：）
注意：如果区间是随机顺序，它将进入O（n ^ 2）解决方案，然后每个比较将再次有4个if语句来检查重叠位置。您可以在O（nlogn）中对间隔进行排序，然后通过列表一次以确定重叠（nlogn + n = nlogn），同时获得前5个集合。这可以改善您的表现和时间。
答案 4 :(得分：1)
此问题是最大加权区间调度算法的变体。 DP算法的多项式复杂度为O(N*log(N))，O(N)空间用于天真问题，O(2^G * N * logn(N))复杂度为O(2^G * N)空间用于此变异问题，其中G， N表示组/子集的总数（此处为5）＆amp;间隔分别。
如果x_i不表示间隔，则问题出在NP中，其他解决方案已经证明了这一点。
首先让我解释一下最大加权区间调度的动态规划解决方案，然后解决变异问题。
start(i)，end(i)，weight(i)分别为间隔i的起点，终点，间隔长度。1, 2, ... N。next(i)代表与区间i不重叠的下一个区间。S(i)定义为仅考虑作业i, i+1, ... N的最大加权间隔。S(1)是解决方案，它会考虑来自1,2,... N的所有作业并返回最大加权间隔。
S(i)此解决方案的复杂性为S(i) = weight(i) if(i==N) // last job
= max(weight(i)+S(next(i)), S(i+1)
。 O(N*log(N) + N)用于查找所有作业的N*log(N)，next(i)用于解决子问题。空间为N，用于保存子问题解决方案。
现在，让我们解决这个问题的变化。
O(N)，start(i)，end(i)，weight(i)分别为间隔subset(i)的起点，终点，间隔长度，子集。i。1, 2, ... N代表与区间next(i)不重叠的下一个区间。i定义为最大加权区间，只考虑作业S(i, pending)和i, i+1, ... N是一个子集列表，我们必须从中选择一个区间。pending是解决方案，它会考虑所有作业S(1, {S_1,...S_5})，为每个1,...N选择一个时间间隔并返回最大加权时间间隔。
S_1,...S_5请注意，我可能错过了一些基本情况。
此算法的复杂性为S(i)，S(i, pending) = 0 if(pending==empty_set) // possible combination
= -inf if(i==N && pending!={group(i)}) // incorrect combination
= S(i+1, pending) if(group(i) not element of pending)
= max(weight(i)+S(next(i), pending-group(i)),
S(i+1, pending)
空间。 O(2^G * N * logn(N))表示子问题的大小。
作为估算，对于O(2^G * N)的较小值和2^G * N的较高值，此算法运行得非常快。对于中等值G<=10，N>=100000也应该低，以使此算法收敛。对于G>=20的高值，算法不会收敛。
答案 5 :(得分：0)
我没有得到答案，因为你提出了非常抽象的问题，但我会给你一个想法。
尝试思考multiThreading。例如，您可以使用有限数量的线程创建线程池。然后找到一个递归解决方案，并在你潜入时为每个循环开始新的任务。
我说，因为你可以将这个问题分解为许多小任务，因为你的算法会更好。
在数学上思考问题！
答案 6 :(得分：0)
考虑使用查找表来优化f1的时间。考虑将您发现的子集插入到合并排序列表中，而不是最后快速排序。如果域很小且有限，则可以通过填充稀疏数组来实现一些非常快速的合并排序。