Question

所以，我有这个代码，我需要让它运行时间复杂度小于O（n ^ 3）。我刚刚开始学习复杂性，我真的不知道该怎么做。

int n, i, j, k, x=0;
printf("Type n: \n");
scanf("%d",&n);


for(i=1; i<n; i++)
{
    for(j=1; j<i; j++)
    {
        for(k=1; k<j; k++)
        {
            x=x+1;
        }
    }
}
printf("%d\n",x);

我想我明白为什么它是O（n ^ 3），但我真的不知道如何让它更有效率。我尝试将其转换为递归函数，是否可能？

Answer 1

你为每个i，j，k的结果加1，0 <＆lt; k＆lt; j＆lt;我＆lt; ñ。我们选择（n-1,3）这样的i，j，k值（对于{1,2，...，n-1}的大小3的每个子集一个）。（这里＆＃34;在二项式系数函数中选择＆＃34;。）

因此，如果(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 6为正数，则可以选择（n-1,3）取代基于循环的计算，n。

int n;
printf("Type n: \n");
scanf("%d",&n);
printf("%d\n", n > 0 ? (n-1)*(n-2)*(n-3)/6 : 0);

这是O（1）计算结果，O（log N）输出它（因为结果有O（log N）数字）。

Answer 2

你当前的函数只是计算某些数学函数的一种糟糕的O(n^3)方法......

x最终将等于迭代次数。

您的作业可能会重新解释为循环进入等式。

我们知道外循环将执行其块(n-1)次。下一个内部循环将执行其块总共1+2+..+(n-2)次。 That's (n-1)(n-2)/2次。https://developer.android.com/reference/android/view/View.html#setTranslationZ(float) (n - 1)(n - 2)(n - 3)次。 （此时我被卡住了，我的推断都没有得到（n-1）（n-2）（n-3）/ 6）

另一种方式：既然我们知道1,2,3都是零根，我们也知道至少的函数是n=4。求解1/6并得到<ResourceDictionary> <Style x:Key="LayoutStyle" TargetType="RelativeLayout"> <Setter Property="BackgroundColor" Value="Maroon"/> <Setter Property="RelativeLayout.HeightConstraint" Value="{ConstraintExpression RelativeToParent,Property=Height,Factor=0.9,Constant=0}"/> <Setter Property="RelativeLayout.WidthConstraint" Value="{ConstraintExpression RelativeToParent,Property=Width,Factor=0.9,Constant=0}"/> <Setter Property="RelativeLayout.YConstraint" Value="{ConstraintExpression RelativeToParent,Property=Height,Factor=0.05,Constant=0}"/> <Setter Property="RelativeLayout.XConstraint" Value="{ConstraintExpression RelativeToParent,Property=Width,Factor=0.05,Constant=0}"/> </Style> </ResourceDictionary>作为常数因子。

Answer 3

我按如下方式重构你的循环：

for(i=1; i<n-2; i++)
{
    x = x + ( ( i * ( i + 1 ) ) / 2 );
}

这是有效的，因为( ( i * ( i + 1 ) ) / 2 ) =系列1到i中所有值的总和。

你最内循环（使用变量k）相当于将j的值添加到x。你的第二个循环（使用变量j）相当于计算系列1到i的总和。

所以我用系列1到i的总和替换了你的第二个和第三个循环。我们保留您的第一个循环，并在每次迭代时将系列1到i的总和添加到您之前的值。

请注意，我已在您的外部循环中添加了-2来模拟＆lt;签到你的两个内环。如果您的要求在每个内循环上都是＆lt; =那么就不需要-2。

这是一个O（n）解决方案，不如Paul Hankin's O(1) solution。

将嵌套for循环转换为低于O（n ^ 3）

3 个答案: