动态编程算法

Question

我在作业上有以下问题

我不知道如何解决B部分（至少使用动态编程算法），因为据我所知，N天的最佳成本与N-1天的最佳成本无关。我不是在寻找有人为我做功课（我知道这里不赞成），但只是为了一些指导，从哪里开始，或者将其分成什么子问题。谢谢！

Answer 1

（我喜欢你很谦虚所以我试图在这里提供一些提示......也请尝试使用纯文本，用你自己的话来简化问题，如果可以，下次:)欢迎来到社区。）

b部分的问题陈述已经给出了一个很好的提示：使用2D数组来存储状态。这是因为它不足以知道一周 i-1 的最佳解决方案（这是贪婪的，你应该在第一部分回答它），这意味着我们必须知道除了周数之外的其他东西，这是第二个维度。

因此，让我们开始思考可能的二维方式，它们代表什么以及如何使用它们来找到我们的最佳答案。在这里，我介绍了自己关于DP问题的思考过程，它几乎填补了空白游戏。

思维过程

直观地说，一个维度必须是 i 的一周，因此它可能取决于前几周 i-1，i-2 ......等等

因此，让 D（i，？）成为2D状态，它代表我们必须支付的最低费用 i 。

这是说 D（i，？）=直至第i周的最低费用，xxx为yyy

什么是 xxx，yyy ？ 公司X和当前公司的使用情况怎么样？让它适合它，看它是否有意义（这是我的思考过程，通过经验进行大量试验和错误，看看哪一个似乎是正确的）

  

D（i，X）：=直到第i周的最低成本，公司X是当前使用的公司

更严重的逻辑思维（TL; DR）

好像没有？

所以我们有一个2D状态D（i，X），它可以用2D数组D [52] [3]来表示。

  

现在我们已经改变了问题

     

从最低成本到第一周我是什么时候？

     

到使用公司X作为最后一周的最低成本是多少   公司用过？

对于Simplicity，我将在下面使用D（i，A），D（i，B）和D（i，C）作为符号。

如果我们已经知道 i-1 的最佳解决方案使用特定公司，那么我们可以计算当前周 i 最佳解决方案。

这是因为它只考虑所有情况，相互排斥。在所有情况下，我的意思是无论哪一周，你都必须使用这三家公司中的一家。

它具有所谓的 optimal substructure 属性：例如，计算D（i，A），D（i-1，A），D（i）的最佳路径如果需要，包括惩罚的-1，B），D（i-1，C）必须给出D（i，A）的最优解。因为如果有一些路径 i-1 不是最佳的（无论哪家公司），我总是可以选择另一条最优的路径，并用它来计算D（i，A）哪个一定更好。

请注意，如果我们不考虑第二个维度当前公司，原始问题将没有此属性，因此贪婪不能直接解决。

使用另一个名为overlapping subproblems的属性，现在我们的新问题可以通过动态编程来解决。

当我们解决新问题时，我们可以使用新问题的解来解决我们原来的问题： Ans = Max（D（52，A），D（52，B），D（52） ，C））

回到家庭作业

好的，所以我在这里给你一些补充空白游戏，这可能有助于你完成这个问题。

1. 将D（i，X）定义为____________________
2. 基本情况D（0，X）是____________
3. 答案是Max（____，____，____）
4. D（i，A）= min（_____，_____，_____）+ a [i]其中a [i]是_________
5. D（i，B）= min（_____，_____，_____）+ b [i]其中b [i]是_________
6. D（i，C）= min（_____，_____，_____）+ c [i]其中c [i]是_________

填写所有这些，你很好。