动态编程实践算法

Question

我正在尝试找到针对以下问题的递归关系和算法，但已经停留了几天：

总共 H ＆gt; n 在 n 学校项目中工作的时间（所有这些都在同一时间到期），您现在想要决定将此时间分开。为简单起见，假设 H 是一个正整数，并且您将在每个项目上花费整数个小时。你已经提出了一组函数 f ₁ ，...， f _n （粗略估计）当然）这样在项目上工作 x 小时我会得到 f _i （ x ）关于那个项目。

可以假设 f _i （ x ）如果 x 增加并且每个项目都将减少，则不会减少评分从1到100。

所以，鉴于 H 和 f ₁ ，...， f _n ，您需要确定每个项目将花费多少（整数）小时，以便您的平均成绩尽可能大（最高成绩）。

• 查找 G [ H ， j ]的重复关系，其中 G [ H < / em>， j ]是在课程1,2，...的项目上花费 H 小时获得的成绩总和 j < / em>的
• 查找计算 G [ H ， n ]的动态编程算法

有没有人有想法？

Answer 1

我认为这样可行：

G[H<0, j] = -Infinity
G[H, 0] = 0
G[H, j] = max(G[H-i, j-1]+f_j(i)) for 0<=i<=H

在复发中，我试图找到项目j的最佳工作小时数。该解决方案是O（H ^ 2 * n）。