Question

我正在使用SymPy 1.0和Python 2.7。我想计算前100个整数的总和：

此代码成功运行

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Sum(x[i], (i, 0, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s, 'numpy')
s_lambda(np.arange(101))

按预期给出5050。但是，当我尝试使用Product代替Sum：

时

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 0, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s, 'numpy')
s_lambda(np.arange(101))

我得到了NameError: global name 'Product' is not defined 我究竟做错了什么？是否有解决方法来获得我想要的东西？

编辑1：如果我事先不知道Product的限制怎么办？让我们来说像

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
n = sy.symbols('n', integer=True, positive=True)
s = sy.Product(x[i], (i, 0, n))
s_lambda = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n) s.doit(), 'numpy')
s_lambda(np.arange(101), 5)

编辑2：我试图找到一种解决方法。由于这个原因，我发现了NameError: global name 'Product' is not defined错误：

lambdastr((sy.DeferredVector('x'), n), p)

这给出了：

lambda x,n: (Product(x[i], (i, 0, n)))

虽然Sum我们得到了一个有效的lambda函数：

lambda x,n: ((builtins.sum(x[i] for i in range(0, n+1))))

此时问题围绕Product函数的定义。根据手册，我可以通过dict我的函数定义来注入

def my_prod(a, b):
    # my implementation
    pass

my_fun = {"Product" : my_prod}
f = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n), p, modules=['numpy', my_fun])
f([1,2,3,4,5], 2)

问题是，当我尝试使用lambdified函数list indices must be integers, not Symbol时，会出现f错误。我想这是因为i是一个符号，而它应该是一个整数。我无法理解为什么在尝试致电integer之前未通过实际的my_prod，而是Sum案例。

Answer 1

预先知道`Product`的限制

您可以通过调用.doit()将Product扩展为其组成部分来解决此问题：

In [104]: s = sy.Product(x[i], (i, 1, 10)); s
Out[104]: Product(x[i], (i, 1, 10))

In [105]: s.doit()
Out[105]: x[1]*x[2]*x[3]*x[4]*x[5]*x[6]*x[7]*x[8]*x[9]*x[10]

例如，

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, 10))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(11)))

打印

但是，如果您将.doit()与sy.Product(x[i], (i, 1, 100))一起使用，那么您将获得算术溢出，因为np.arange(101)具有dtype int32或int64（取决于您的OS）和产品100!

In [109]: math.factorial(100)
Out[109]: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

太大，无法存储在int32或int64数组值中。

In [118]: np.iinfo('int64').max
Out[118]: 9223372036854775807

In [119]: np.iinfo('int64').max < math.factorial(100)
Out[119]: True

因此，

s = sy.Product(x[i], (i, 1, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101)))

提出

RuntimeWarning: overflow encountered in long_scalars

并错误地打印0。

如果您将dtype int64数组的输入更改为Python int的列表，那么产品可以正确计算：

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101).tolist()))

打印

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

Product的限制 >
解决方法（AFAICS）变得更加复杂。如果使用调试器来跟踪代码路径当Sum被使用时你会发现它 LambdaPrinter._print_Sum 被调用以将Sum(x[i], (i, 0, n))转换为表达式builtins.sum(x[i] for i in range(0, n+1))。

如果我们向_print_Product（NumPyPrinter的子类）添加LambdaPrinter方法，然后我们可以lambdify成功将Product转换为NumPy可以评估的表达式：

import sympy as sy from sympy.tensor import IndexedBase, Idx import numpy as np import sympy.printing.lambdarepr as SPL def _print_Product(self, expr): loops = ( 'for {i} in range({a}, {b}+1)'.format( i=self._print(i), a=self._print(a), b=self._print(b)) for i, a, b in expr.limits) return '(prod([{function} {loops}]))'.format( function=self._print(expr.function), loops=' '.join(loops)) SPL.NumPyPrinter._print_Product = _print_Product x = sy.IndexedBase('x') i = sy.symbols('i', cls=Idx) n = sy.symbols('n', integer=True, positive=True) s = sy.Product(x[i], (i, 1, n)) s_lambda = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n), s, 'numpy') print(s_lambda(np.arange(101), 5))

打印

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SymPy不能lambdify产品

1 个答案:

预先知道`Product`的限制

SymPy不能lambdify产品

1 个答案:

预先知道Product的限制

预先知道`Product`的限制