在Matlab中确定SVD后U矩阵的“最大”奇异向量

Question

众所周知，在Matlab中，SVD函数输出三个矩阵：[U，S，V] = svd（X）。 实际上，'U'是一个方形m X m矩阵，其中m是行/列数。此外，'S'是具有维数m X n的非方矩阵，其以降序（对角线）存储n个奇异值（由U矩阵的左奇异向量产生）。

我的问题是如何确定（在Matlab中）矩阵'U'的哪个'm'奇异向量对应于'S'矩阵的第一（最大）奇异值。此外，特定奇异向量的一些值是正的而另一些是负的。这个减号或加号是否隐藏了任何数学意义？我已经看到了使用“最大”奇异向量的符号作为分类目的的示例。

Answer 1

S矩阵的对角线包含奇异值。因此，对于第i个奇异值（在i中，在S矩阵上的i位置），分别针对两个约束方程的U和V向量的第i列。

我不认为+/-隐藏任何特殊含义。毕竟，你可以将U和V矩阵乘以-1常数，结果仍然有效。

Answer 2

• 为了完全准确，根据定义，SVD的奇异值不一定需要重新排序，但是MATLAB SVD重新排序它们。

U的第i列对应于M的第i个奇异值。 即，对于第i个奇异值sigma_j，存在j

M* .u_i = sigma_j v_j

你也有

M. v_j = sigma_i u_i

小心，它可能不是你想要的。

• 您的奇异值的坐标是原始基础中的坐标。正值表示新变量与相应的原始变量成正比。在统计中，当您知道原始变量和变换变量一起增加或减少时，通常会使用它。