MATLAB SVD奇异值排序

Question

MATLAB documentation of SVD表示返回的对角矩阵具有递减顺序的奇异值。有没有办法找出奇异值的自然排序是什么？ 我问的原因是因为奇异值对应于与输入矩阵的行相关联的维度。

Answer 1

不，SVD的定义不会引入排序。如果X是X = U*S*V'的SVD，那么将讨论限制为方X矩阵并采用相同的引用matlab documentation表示法，然后是每permutation matrix {{ {1}}，我们可以将有效的SVD形成为P。使用降序值呈现矩阵X = (U*P)*(P'*S*P)*(V*P)'只是为了方便：每个排列S都可以完成同样的工作。

作为旁注：P'*S*P显示矩阵P*X = P*U*S*V' 的行排列不会更改奇异值X，这可以被视为独立于S的任何行（或列）排列。

Answer 2

我希望在回复之前能够了解这里的问题。例如，我在文件交换上发布的eigenshuffle工具允许您对一系列特征问题的特征值和特征向量进行重新排序，因此它们在序列上最大程度地相互一致。也许你的问题是相似的，因此你可能会认为奇异值是随着一些驱动系统的参数而变化的函数。

但实际上，用于计算SVD的方法不存在奇异值的自然排序。实际上，唯一有意义的排序是出现的顺序 - 降序。奇异值的顺序不依赖于矩阵行的顺序，因为这个问题似乎含糊不清，所以我不确定那里是什么意思。

如果您的需求更加清晰，请随时修改问题。