通过反向迭代方法求解T（n）= T（n-1）+ 2n

Question

有人可以帮我解决这个问题。 T（1）= 5，T（n）= T（n-1）+ 2n 步骤说明会很好。

Answer 1

要计算T的每个下一个值，您必须知道前一个。这就是“迭代”的含义。你必须经历一个循环，在你计算T（n）的每一步，从T（2），T（3），......等开始，直到你到达某个目标元素。变量T应该是一个数组。

Answer 2

迭代方法

您可以通过简单的迭代（Java）来解决这个问题：

public static int T (int n) {
    if(n <= 0) {
        throw new IllegalArgumentException("n must be larger or equal to one.");
    }
    int result = 5;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        result = result + 2*i;
    }
    return result;
}

jDoodle

程序的工作原理如下：首先我们执行边界检查：如果 n 小于或等于零，则结果是未定义的。接下来，我们将5分配给result。在我们输入for循环之前，result等于 T（n），接下来对于for循环中的每次迭代，我们计算 T（i）基于 T（i-1）（在该时间点等于result）。由于for循环迭代到（并包括） n ，因此在迭代结束时result等于 T（n）

恒定时间方法

根据迭代情况，我们可以简化此类using WolframAlpha：

因此，我们可以简化程序，使其在恒定时间内运行：

public static int T (int n) {
    if(n <= 0) {
        throw new IllegalArgumentException("n must be larger or equal to one.");
    }
    return n*n+n+3;
}