输入：正整数列表，其中一个条目恰好出现一次，所有其他条目恰好出现两次（例如[1,3,2,5,3,4,1,2,4]）
输出：唯一条目（上例中为5）
以下算法应该是O（m）时间和O（1）空间，其中m是列表的大小。
def get_unique(intlist):
unique_val = 0
for int in intlist:
unique_val ^= int
return unique_val
我的分析：给定一个长度为m的列表，输入列表中将有（m + 1）/ 2个唯一正整数，因此列表中可能的最小整数将是（m + 1）/ 2。如果我们假设这个最好的情况，那么当采用XOR和时，变量unique_val将需要内存中的ceiling（log（（m + 1）/ 2））位，所以我认为空间复杂度应至少为O（log（m） ））。
答案 0 :(得分：3)
你的分析肯定是一个正确的答案，特别是在像Python这样优雅地处理任意大数字的语言中。
在考虑空间和时间复杂性时，要清楚自己要测量的内容非常重要。一个合理的假设可能是整数的大小是常数（例如，您使用的是64位整数）。在这种情况下，空间复杂度肯定是O（1），但时间复杂度仍然是O（m）。
现在，您还可以争辩说使用固定大小的整数意味着您在m的大小上有一个常量上限，因此时间复杂度也可能是O（1）。但是在大多数情况下，你需要分析这种算法的运行时间，你可能对长度为10和长度为10亿的列表之间的差异非常感兴趣。
我认为在分析空间和时间复杂性时澄清并陈述您的假设非常重要。在这种情况下，我假设我们有一个固定大小的整数，值m远小于最大整数值。在这种情况下，O（1）空间和O（m）时间可能是最好的答案。
编辑（基于其他答案中的讨论）
由于所有m都是下限没有列表中的最大值，因此您实际上无法提供最坏情况的空间估计。即列表中的数字可以任意大。要对此算法的空间复杂性有任何合理的答案，您需要对输入值的最大大小做出一些假设。
答案 1 :(得分：2)
（空间/时间）复杂度分析通常应用于更高级别的算法。虽然您可以下载到特定的语言实现级别，但它可能在所有情况下都没有用。
您的分析既正确又可能错误。它适用于当前的cpython实现，其中整数没有最大值。如果所有整数都相对较小并且适合特定于实现的小数字的情况，那就没关系。
但它不一定对python的所有其他实现都有效。例如，您可以使用优化实现来确定intlist未再次使用，而不是使用unique_val，它会重用已使用列表元素的空间。 （基本上将此函数转换为空间优化的reduce调用）
然后，我们甚至可以用分配的整数来讨论GC'd语言中的空间复杂性吗？您对复杂性的分析是错误的，因为a ^= b将为大值b分配新内存，其大小取决于系统，体系结构，python版本和运气。
然而，您的原始问题是“为什么以下算法是O（1）空间？”。如果您查看算法本身并假设您有一些任意的最大整数限制，或者您的语言可以代表有限空间中的任何数字，那么答案是肯定的。具有这些条件的算法本身使用恒定空间。
答案 2 :(得分：1)
算法的复杂性始终取决于您使用的机器模型（=平台）。例如。我们常说加倍和除以IEEE浮点数是运行时复杂度O（1） - 情况并非总是如此（例如在没有FPU的8086处理器上）。
对于上述算法，只要您的输入列表没有元素＆gt;，空间复杂度O（1）就会成立。 2147483647（= sys.maxint）。通常，python将整数存储为带符号的32位值。对于这些数据类型，您的处理器已经在硬件中实现了所有相关操作，并且通常只需要恒定数量的时钟周期（在大多数情况下只有一个）来执行它们（=运行时复杂度O（1））并且只有一个常量占用内存地址（仅一个）来存储结果（=空间复杂度O（1））。
但是，如果您的输入超过2147483647，则python通常使用软件实现的数据类型来存储这些大整数。对它们的操作不再在O（1）中，并且它们需要的不仅仅是常数O（1）空间。