无向图的格子表示

Question

在什么情况下可以用无向图表示 笛卡尔坐标中的整数格点？细节：

％图表上的每个点都映射到笛卡尔网格上的（x，y）  其中x和y都是整数。

％笛卡尔网格上的两个点（x1，y1）和（x2，y2）是  如果abs（x1-x2）＆lt; = 1且abs（y1-y2）<= 1，则“连接”。换句话说，每个  点有8个邻居。

％笛卡尔图表示中的两点应该是  如果在这两个点之间有一条边  图形。

示例：

％K4：所有点都相互连接。

 
12 
34 

％K2,2：1和2都连接到3和4，但没有其他  连接。

 
 3 
1 2 
 4 

因为我无法找到K3,2的格子表示，所以我猜 可格图是平面图的适当子集。

3D格点的相同问题。

Answer 1

该格子型图是平面的，因为不能表示K5和K3,3。 K5，因为在K1,5中至少有一对节点（来自5个）没有连接。 K3,3，因为不可能放置3个未连接的点，即'圆圈'在更多的点上交叉。

它是平面图的合适子集，因为K1,9无法表示。

对于3D情况，它不是平面的，因为可以表示K5，来自2D的K4和它们顶部的一个点。但是一些平面图不能表示，例如， K1,28。