R中的arima（）函数的计算复杂度是多少？

Question

如果我的时间序列中有n个成员且我想要符合ARIMA(1,0,1)模型，那么大O符号的复杂程度会是多少？

在下面的例子中，我需要知道第二行代码的复杂性：

series <- arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=.9, ma=-.5), n=1000)
result <- arima(series, order=c(1,0,1))

感谢。

Answer 1

复杂度O(n)。这是一个故事？见下文。

正如我在评论中所说，我们可以通过回归模型来衡量它。作为玩具演示，请考虑以下数据收集和回归过程。

我们首先定义一个函数来测量ARMA(1,1)模型（或ARIMA(1,0,1)）的模型拟合时间。 （请注意，我在这里使用了基本system.time()。您可以考虑使用包microbenchmark()中的microbenchmark。但在下文中，我将使用相当大的n ，以降低时间测量的灵敏度。）

t_arma <- function(N) {
  series <- arima.sim(list(order=c(1,0,1), ar=.9, ma=-.5), n=N)
  as.numeric((system.time(arima(series, order=c(1,0,1)))))[3]
  }

我们需要收集100个数据。我们尝试100个越来越大的n，并测量模型拟合时间t。

k <- 100; t <- numeric(k)
n <- seq(20000, by = 1000, length = k)  ## start from n = 20000 (big enough)
for (i in 1:k) t[i] <- t_arma(n[i])

现在，如果我们假设复杂性为：a * (n ^ b)或O(n ^ b)，我们可以通过回归模型估算a，b：

log(t) ~ log(a) + b * log(n)

我们对slop估算特别感兴趣：b。

所以我们打电话给lm()

fit <- lm(log(t) ~ log(n))

#Coefficients:
#(Intercept)       log(n)  
#    -9.2185       0.8646  

我们还可以绘制log(n) v。的散点图。 log(t)，以及拟合的行：

plot(log(n), log(t), main = "scatter plot")
lines(log(n), fit$fitted, col = 2, lwd = 2)

开始时有一些异常值，因此斜率低于应有的值。我们现在考虑删除异常值并改进模型的稳健性。

异常值具有较大的残差。我们来看看：

plot(fit$resi, main = "residuals")

我们可以标记并删除这些异常值。看起来0.5足以过滤这些异常值。

exclude <- fit$resi > 0.5
n <- n[!exclude]
t <- t[!exclude]

现在我们重新构建线性模型并制作图：

robust_fit <- lm(log(t) ~ log(n))

#Coefficients:
#(Intercept)       log(n)  
#    -11.197        1.039  

plot(log(n), log(t), main = "scatter plot (outliers removed)")
lines(log(n), robust_fit$fitted, col = 2, lwd = 2)

哇，太棒了，我们是金色的！斜率估计为1.因此O(n)复杂度是合理的！