缺少术语的SVD分解

Question

给出一个真实的矩阵A：

• A是对称的
• 所有非对角线的术语都是已知且正面的
• 缺少所有对角线条款
• 有等级k

我想找到最好的完成A，称为Ac，这样（大约）等级（Ac）= k。

矩阵A可能很大（比如n> 100000），所以我需要一个最多工作的方法是O（n ^ 3）。

为此，我正在考虑使用缺少术语的SVD分解：

我分解A，然后通过选择第一个k奇异向量来恢复它。

我的问题是：当要分解的矩阵缺少术语时，是否存在关于SVD的可靠结果？

Answer 1

这与最大切割问题之间存在密切联系。最大切割问题的通常半定松弛涉及最小化这种Ac的痕迹受到Ac是半正半球的约束。我发现Christoph Helmberg's ConicBundle code特别适合计算这些问题的数值解法。