来自2个随机数任务的3个随机数

Question

假设您有一些统一的分发 rnd（x）函数将返回0或1。 如何使用此函数创建任何 rnd（x，n）函数，从0到n返回均匀分布的数字？

我的意思是每个人都在使用它，但对我而言，它并不那么聪明。例如，我可以创建具有右边界2 ^ n-1（[0-1]，[0-3]，[0-7]等）的分布，但无法找到如何对范围执行此操作的方法比较[0-2]或[0-5]而没有使用非常大的数字来获得合理的精确度。

Answer 1

假设您需要创建函数rnd(n)，它通过使用另一个返回0或1的函数rnd1()返回范围[0，n]中的均匀分布的随机数。

1. 找到k
这样的最小2^k >= n+1
2. 创建由k位组成的数字，并使用rnd1()填充所有位。结果是在[0,2 ^ k-1]
范围内的均匀分布数
3. 将生成的数字与n进行比较。如果它小于或等于n，则返回它。否则转到第2步。

一般来说，这是如何通过使用库函数生成小范围内的统一数字的变体：

unsigned int rnd(n) {
  while (true) {
    unsigned int x = rnd_full_unsigned_int();
    if (x < MAX_UNSIGNED_INT / (n+1) * (n+1)) {
      return x % (n+1);
    }
  }
}

上述代码的说明。如果您只是返回rnd_full_unsigned_int() % (n+1)，那么这会产生对小值数字的偏差。黑色螺旋表示从0到MAX_UNSIGNED_INT的所有可能值，从内部计算。单圈路径的长度为（n + 1）。红线表示偏差发生的原因。因此，为了消除这种偏差，我们首先在[0，MAX_UNSIGNED_INT]范围内创建随机数x（通过位填充很容易）。然后，如果x落入偏置生成区域，我们重新创建它。我们不断重新创建它，直到它不会落入偏置生成区域。 x此时的格式为a*(n+1)-1，因此x % (n+1)是均匀分布的数字[0，n]。