Question

我有一张原始图像，已经变形了＃34;有人可以帮我计算出原始图像中给定点在扭曲状态下的位置吗？

我的图像里面有一个矩形。我知道在平面图像中A点，B点，C点，D点，E点和F点在哪里。

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|          A                     B               |
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|           |     •F            |                |
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|           |    •E             |                |
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|          C                     D               |
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新图像（A＆＃39;）是由于相机的不完美设置而创建的，这会使图像变形。我现在有A＆＃39;，B＆＃39;，C＆＃39; D＆＃39;，E＆＃39;，F＆＃39;。

我不一定要＆＃34; unwarp＆＃34;图像，我只想要新坐标空间中的坐标，点已经结束了。鉴于我知道A，B，C，D，E，F，A＆＃39;，B＆＃39;，C＆＃39;，D＆＃39;和E＆＃39; （在他们各自的图像中），是足够的信息来简单地计算新E＆＃39;点应该在图像中吗？

我觉得这是一个3D矩阵变换，但数学超出了我的范围，我试图弄清楚只能求解（E＆＃39;）新坐标的方程式。我从技术上讲，这是一个2D物体，通过3D空间投射到2D表面上。

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|         A'                                     |
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|           |        -----------+                |
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|           |     •F'            |               |
|            |                   |               |
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|            |    •E'             |              |
|             |            -------+              |
|             +------------        D'            |
|            C'                                  |
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如果我需要添加另一个点（G和G＆＃39;），为了解决E＆＃39;，我可以添加它。

我能够理解的是，这将解决一系列联立方程，但我不确定有多少＆＃34;知道＆＃34;需要解决E＆＃39;（x，y）。

我在iOS（目标C）中这样做，但我并不那么关心实际的编码，我真的只是想找到解决方案矩阵（如果这是正确的话）术语）。

Answer 1

这种转换（2D到2D具有透视效果）是所谓的单应性，可用8个系数（a到h）来描述：

X = (a.x + b.y + c) / (g.x + h.y + 1)
Y = (d.x + e.y + f) / (g.x + h.y + 1)

您可以轻松地将这些方程式线性化为：

a.x + b.y + c                 - g.x.X - h.y.X = X
                d.x + e.y + f - g.x.Y - h.y.Y = Y

你可以通过取四个点（四个角）来解决它们，这四个点可以得到八个未知数的八个方程，从那里你可以转换任何新的点。

由于单应性的逆也是单应性，您可以以两种方式应用此分辨率（直立到扭曲或相反）。在上述开发过程中，请确保您要查找的未知坐标显示为(X, Y)（而不是(x, y)）。

Answer 2

您需要perspective transformations。

在Anti-Grain Geometry library（exe example）中实现了透视变换（任意凸四边形到矩形的映射，反之亦然）。

使用agg_trans_perspective，您可以计算透视变换矩阵（使用您的点A, B, C, D, A', B', C', D'），然后将其应用于从一个四边形到另一个四边形的地图坐标（E to E'或{{1} }）。

在扭曲的2d图像中定位一个点

2 个答案: