定位边界2D实体

Question

给定一个点和一组任意2D实体（圆形，多边形，线条，折线，弧线等），是否有人知道现有的策略：

1. 确定点是否被任何实体组合包围（限制）？我知道在封闭的形状上进行“内部”测试很容易，但这并不总能给我我想要的东西 - 尤其是嵌套或相交的形状。

2. 找到在我的点周围形成闭合多边形的最小（最接近？）的线/实体组？ （想想洪水填充，但不依赖颜色）

Answer 1

我过去曾在商业产品中解决过这个问题。您已经询问过分析曲线，但我会更一般地解决它至少两次可微分的曲线。将多边形处理为一组单独的线段。无需对曲线进行分段，但如果您愿意，可以稍微调整算法。

另外，您可能希望在Graphics Gems V中看到我的论文 Matrix-Based Ellipse Geometry ，以找到省略号之间的交叉点。

基本理念：

1. 考虑来自测试点的+ x方向的光线。
2. 现在考虑从测试点沿着你的光线行走的蚂蚁。
3. 当蚂蚁撞击其中一条曲线的第一个交叉点时，它会使最锋利的方向离开它，并在该交点处留下一个箭头，指示它所选择的方向。 （如果没有交叉点，那么显然这一点没有限制。）
4. 如果它到达曲线的末尾，它会自动翻倍。
5. 如果在该点处有多条曲线相交，则会选择最左侧的曲线。
6. 如果一条或多条曲线实际上与交点处的光线相切，则可以使用更高的导数来决定选择哪条曲线和方向。 （这只蚂蚁知道微积分。）
7. 现在，当蚂蚁沿着曲线漫步​​时，它总是像上面那样做出最大的左转。如果交叉点处的曲线之间存在相切，请使用更高的导数来决定最左边的那个＆＃34;最左边的＃34;。 （细节留给蚂蚁）。
8. 在它的旅行中，蚂蚁可能会多次来到射线的起始交叉点。但是一旦它发现自己沿箭头方向（它在步骤3中离开的那个方向）前进，它的行程就完成了并且它已经遍历了一个轮廓＆＃34;。问题被简化为决定点是否在该轮廓中。

A＆＃34;轮廓＆＃34;是一个拓扑实体。这是＆＃34;段＆＃34;的闭环。连接在＆＃34;顶点＆＃34;。

A＆＃34;段＆＃34;是一个曲线在特定方向上使用的曲线。

A＆＃34;顶点＆＃34;是段之间的连接。顶点与平面上的（x，y）位置相关联，但是在同一位置可能存在多个顶点，每个顶点对应于该点处的轮廓中的每对线段。每个曲线端点（一个直线顶点）或蚂蚁遇到的曲线 - 曲线相交都有一个顶点。

轮廓（在此上下文中）不是几何实体！不要把它想象成飞机上的简单封闭路径。蚂蚁可能沿着一段，走到尽头，然后回到它的方式 - 这被称为＆＃34;刺激＆＃34;并包括两个轮廓段，一个用于任一方向。或者它可能沿着曲线段的一个方向，沿着其他曲线漂移一点，然后沿着该段的另一个方向返回。

所以，即使你的曲线组中只有一条线从A到B（我假设你没有无限的线），你的光线在P处击中它，你仍然有轮廓V0（P）-V1（A）-V2（P）-V3（B）-V0具有4个段V0-V1，V1-V2，V2-V3，V3-V0。请注意，V0和V2是不同的顶点，都位于P

现在测试你的点是否在轮廓中。

找到光线的交叉点（源自测试点的任何光线将与轮廓相交）。我们只想要与轮廓交叉的数量的奇偶校验（偶数或奇数）。如果奇偶校验是奇数，则该点受曲线限制，如果它甚至不是。

由于双向遍历的段对奇偶校验没有贡献，我们可以忽略它们。这是因为在双向遍历的段上总是存在偶数个交叉点，因为它们在轮廓中两次。

示例：

考虑这个曲线集。我使用线条，所以我不努力工作：



案例1 - 这一点没有限制。曲线段的轮廓使用由虚线箭头表示。 ray- 轮廓交叉奇偶校验的数量是偶数。



案例2 - 这一点是有限的。光线轮廓相交奇偶校验是奇数。



这可能出现问题：

1. 由于各种数字原因，您无法找到轮廓。例如，您可能会错过交叉点，例如两条曲线在曲线上几乎相切。您可能会将其视为单个交叉点，但是当您执行光线交叉点奇偶校验测试时，您会看到一个交叉点，以便在不应该的情况下翻转奇偶校验。

2. 您可能无法计算足够的衍生品来做出正确的转弯决策。在分析几何的情况下，情况绝不应如此。

3. 您的光线会击中轮廓的顶点（线段之间的连接）。 （请注意，单个（x，y）点可以有多个顶点。每个顶点都必须单独处理。）

在这种情况下，您必须确定顶点的传入和传出段是否位于顶点处光线的同一侧。如果他们在同一侧，则不会影响奇偶校验。否则，平价翻转。如果其中一条曲线与顶点处的光线相切，则可能必须使用更高的导数来决定这一点。

1. 线段与测试光线共线。这实际上是2的一个特例，但很容易处理：忽略它。

有很多细节，但你应该能够处理它们。请务必使用空间树来避免计算不必要的交叉点。

第二个问题的答案来自于从轮廓中移除任何双向遍历的段。这可能会产生多个子轮廓。其中一个将包含你的观点。