计算scipy.sparse矩阵的伪逆的列子集的最快方法

Question

我正在寻找计算稀疏矩阵A的伪逆的列子集的最佳方法。以下是一些相关的事实：

1. A是一个稀疏的NxN矩阵，它具有一个具有已知特征向量的零特征值

2. 我只需要伪逆的M < N/2列

3. 伪逆是一个密集矩阵

我目前正在使用scipy.linalg.lstsq(A,Id)（其中Id是NxM单位矩阵的NxN子矩阵），但我怀疑有更好的方法可以做到这一点。

任何建议都将受到赞赏。

更新：由于只有一个零特征值，因此创建可逆扩充(N+1)x(N+1)矩阵并使用scipy.linalg.solve会更快。但是，这仍然没有利用A的稀疏性。

Answer 1

您正在寻找scipy.sparse.linalg.svds，它将“计算稀疏矩阵的最大k奇异值/向量”（虽然这有点误导，因为它也会为密集矩阵做到这一点！）

它使用流行的Fortran77软件包ARPACK中实现的Arnoldi iteration，后者在大多数数学系统（Matlab，R等）中都有包装器。