Question

我正在尝试使用Intel MKL计算存储在SELECT ?country ?countryLabel ?population WHERE { ?country wdt:P31 wd:Q6256. ?country wdt:P17 wd:Q142. ?country wdt:P1082 ?population. SERVICE wikibase:label { bd:serviceParam wikibase:language "en". } }布局中的矩阵的伪逆。

LAPACK_ROW_MAJOR

我正在使用A_5x4 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20函数来计算SVD的紧凑形式：

gesvd

其中info = LAPACKE_dgesvd(LAPACK_ROW_MAJOR, 'S', 'S', m, n, A, lda, s, u, ldu, vt, ldvt, superb);，m=5，n=4，lda=4，ldu=5。我可以成功使用MKL函数获取矩阵ldvt=4的SVD：

A = U*S*VT

由于u_5x4 = 0.0965 0.7686 0.6323 0.0034 0.2455 0.4896 -0.6208 0.0412 0.3945 0.2107 -0.3285 -0.4681 0.5435 -0.0683 -0.0097 0.7989 0.6924 -0.3472 0.3267 -0.3754 s_4x1 = 53.520222 2.363426 0.000000 0.000000 vt_4x4 = 0.4430 0.4799 0.5167 0.5536 -0.7097 -0.2640 0.1816 0.6273 0.0912 -0.5242 0.7747 -0.3417 0.5401 -0.6521 -0.3160 0.4280只有两个非零元素，因此我需要将s的前两列和u的两列（不是v）视为以及vt

元素的逆

我可以毫无问题地使用v_4x2_needed_for_pinv = 0.4430 0.4799 -0.7097 -0.2640 0.0912 -0.5242 0.5401 -0.6521 u_2x5_needed_for_pinv = 0.0965 0.2455 0.3945 0.5435 0.6924 0.7686 0.4896 0.2107 -0.0683 -0.3472进行矩阵乘法并计算A的伪逆。但是，我对使用for-loop和dscal非常感兴趣，这主要是因为实际矩阵的要计算的逆数非常大。

我能够成功地使用cblas_dgemm找出问题，并将V的前两列乘以S的倒数：

dscal

我的问题是执行MKL_INT k = ((m) < (n) ? (m) : (n)); // Computing VT = vt*(s^-1) MKL_INT incx = 1; MKL_INT r = 0; for (int i = 0; i < k; i++) { double ss; if (s[i] > 1.0e-9) { ss = 1.0 / s[i]; r++; } else ss = s[i]; dscal(&n, &ss, &vt[i*n], &incx); // this replaces vt with new values. }与v_4x2_needed_for_pinv的矩阵乘法，u_2x5_needed_for_pinv是u已计算的vt和LAPACKE_dgesvd数组的子集。有人可以帮我弄清楚如何使用cblas_dgemm吗？我会很感激的。

我尝试了以下操作，该函数的输入对我来说很有意义，但不起作用

// inv(A) = VT^T * U^T = V * U^T
double* inva = (double*)malloc(n*m * sizeof(double));
double alpha = 1.0, beta = 0.0;
MKL_INT ld_inva = n;
cblas_dgemm(CblasRowMajor, CblasTrans, CblasTrans, n, m, r, alpha, vt, n, u, m, beta, inva, ld_inva);

其中r=2是因为s仅具有两个非零元素（53.520222和2.363426）。

Answer 1

由于最后三个奇异值为零，因此可以说SVD产生：

u(5,2)与ldu=4
vt(2,4)与ldvt=4
invA(5,4)

逆计算为 invA = vt ^ T * invS * u ^ T 然后您的循环可以转换为 invA =（invS * vt）^ T * u ^ T

MKL_INT ma = mu = 5;
MKL_INT na = nvt = 4;
MKL_INT nu = mvt = ms = 2;

MKL_INT lda = ldu = ldvt = 4;

// vt = (invS * vt)
for(MKL_INT i=0; i<ms; i++){
  cblas_dscal (nvt, s[i], vt+(i*ldvt), 1);
}

// invA = vt^T * u^T
cblas_dgemm (CblasRowMajor, CblasTrans, CblasTrans, ma, na, nu, 1.0, vt, ldvt, u, ldu, 0.0, invA, lda);

使用cblas_dgemm计算伪逆的问题

1 个答案: