如何在MATLAB优化工具箱中定义不等约束？

Question

正如MATLAB R2016中所提到的，我们在优化工具箱约束中有这样的形式：A*x ≤ b。如何在约束中定义一些内容：A*x < b？

Answer 1

多面体{x: A*x < b}不再是闭集，所以如果你需要找到一个函数的最大值/最小值，它可能不属于这个集合，但是suprimum / infimum总是存在，例如对于线性（实际上，任何凸的）目标函数与{x:A*x ≤ b}上的最大值/分钟相同，请检查Weierstrass extreme value theorem。一种选择是设置一些容差t并优化A*x ≤ b-t并使用sensitivity analysis查看解决方案的位置为t -> 0。

Answer 2

正如@serge_k所说，如果您有严格的不等式约束，您希望将其表示为A*x <= b - t以强制至少t分离。在某些情况下，合理地出现这种情况（例如，支持向量机解决a'x+b >= 1和a'x +b <= -1' instead of a'x + b> 0 and a'x + b <0'< / p>

那就是说，绝大多数时候，严格与非严格的不平等实际上并不重要。如果您的约束是A*x<b而A*x <= b不会做，那么您可能处于纯数学而非数值计算领域：浮点运算不是这么精确！

A*x - b = 10^-99999很精彩，但A*x - b = 0 100％错误，并没有太多合理的现实世界情况？